Equação modular do tipo |f(x)| = |g(x)|
Equação Modular
A equação modular, é toda aquela equação que pelo menos tem uma incógnita (variável) dentro de um módulo.
Por exemplo:
a) 3|x + 1| = 1
b) |x – 3| = x – 2
c) |x2 – 4| = |x + 1|
Então, para resolver qualquer equação modular, é imperioso o conhecimento de dois conceitos fundamentais, a definição de módulo:
Veja também: Módulo de um número real.
Equação modular do tipo |f(x)| = |g(x)|
Neste tipo de equação, ambos o membro contém módulo, então estarão os dois membros sujeitos as mesmas condições de resolução, vamos dar um exemplo para melhor percepção.
Para melhor percepção sobre os moldes de resolução de uma equação modular, preste atenção nos seguintes módulos abaixo:
a) |–1| = 1
b) |1| = 1
c) |0| = 0
A partir dos módulos apresentados acima, nota-se que independente do sinal do número dentro do módulo, o resultado será sempre positivo, excepto se o número que estiver dentro do módulo for zero, desse modo, podemos dizer que o resultado de um módulo deve ser sempre um número igual ou maior que zero, chamamos a essa condição de domínio de existência de uma equação modular.
Portanto, antes de partir para resolução da equação modular, a primeira coisa a analisar é a condição de existência. Portanto, sucede que a equação modular do tipo |f(x)| = |g(x)|, tem módulos em ambos os membros, indicando que não há necessidade de calcular o domínio de existência, pois sempre será positiva, pela existência de ter módulo em ambos os lados da equação, ou seja, a condição será sempre verificável.
Exemplo:
1. Resolva a seguinte equação modular
a) |x – 5| = 3|2x – 1|
