Resolução do Exame de Matemática da 10ª Classe do ano de 2017 – 1ª Época
1. Assinale com (V) as verdadeiras ou com (F) as falsas as afirmações que se seguem.
a) A U Ø = A
Para melhor percepção dessa questão, tomemos o símbolo de união (U) como sinal de adição (+). Tomemos o conjunto vazio (Ø), como 0. Logo: A + 0 = A, logo a afirmação é verdadeira (V).
b) A ∩ A = Ø
Para melhor percepção dessa questão, tomemos o símbolo de intersecção (∩) como sinal de multiplicação (x). Logo: A x A = A, logo a afirmação é falsa (F).
c) A U (B U C) = (A U B) U C
A + (B + C) = (A + B) + C, por se tratar de uma propriedade associativa, o valor final não altera, logo a afirmação é verdadeira (V).
d) A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
Pela propriedade das intersecções A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C, logo a afirmação é falsa (F).
Veja também: Resolução do Exame de Matemática da 10ª Classe 1ª Época do ano de 2019
2. Resolva
Para a resolução desse sistema, podemos usar diversos métodos de resoluções, para o nosso caso, apenas vamos aplicar, método de substituição.
Vamos o isolar o valor de x na primeira equação, ficando:
Agora vamos determinar x pela equação:
Veja também: Resolução de Exame de Matemática da 10ª Classe de 2020 – 1ª Chamada
3. Determine o valor numérico das seguintes expressões:
Veja também: Resolução do Exame de Matemática da 10ª classe do ano de 2011 – 2ª época
4. Considere o trapézio isósceles [ABCD], abaixo representado.
Determine as medidas de todos os ângulos em graus.
Num trapézio isósceles, os ângulos das bases (A e B), possuem a mesma amplitude, assim ficando:
Encontrado o valor de x = 30º, vamos então substituir esse valor nas amplitudes A e B.
Ainda nesse trapézio isósceles, os ângulos das bases (C e D), possuem a mesma amplitude, assim ficando:
Uma vez que não conhecemos os valores das amplitudes dos ângulos C e D, então vamos arbitrar uma certa variável, ou seja, C = D = y.
A soma dos ângulos internos de um trapézio é igual a 360º. Sabendo que A = B = 30º e C = D = y, ou seja:
Veja também: Resolução do Exame de Matemática da 10ª Classe do ano de 2013 – 1ª época
5. Considere a equação 3x2 – (m + 1)x + m – 2 = 0. Determine m real de modo que a equação admita:
a) 2 como uma das raízes.
b) Duas raízes reais iguais.
Resolução
a) 2 como uma das raízes.
Para determinar o valor de m, de modo que uma das raízes seja 2, isso quer dizer que, o valor de x = 2. Portanto, basta substituir 2 no valor de x.
b) Duas raízes reais iguais.
Para determinar o valor de m, de modo que tenhamos duas raízes reais e iguais, isso quer dizer que, o valor de x1 é igual a x2, ou seja, x1 = x2. Portanto, para isso, a condição é, delta igual a zero (∆ = 0).
Atenção, o valor 0 na raiz, indica que o valor de delta é 0, por isso que o parâmetro m possui o mesmo valor.
Veja também: Resolução do Exame de Matemática da 10ª Classe do ano de 2015 – 1ª época
6. Observe a figura:
a) Qual é o domínio da função g(x)?
b) Qual é o contradomínio da função f(x)?
c) Faça o estudo da variação do sinal da função g(x)?
d) Faça o estudo da monotonia da função g(x)?
e) Determine a expressão analítica de f(x)?
Resolução
a) Qual é o domínio da função g(x)?
A função g(x) é uma função exponencial, logo: Dg(x) = R.
b) Qual é o contradomínio da função f(x)?
A função f(x) é uma função quadrática com concavidade voltada para baixo (a < 0). Logo CDf(x) = ]-∞; 0].
c) Faça o estudo da variação do sinal da função g(x)?
Olha que no eixo dos x, desde o menos infinito até 1, o gráfico g(x) está acima do eixo de x, logo é positivo. Em contrapartida, de 1 a mais infinito, o gráfico g(x), está abaixo do eixo de x, assim sendo é negativo. A tabela abaixo, melhor sustenta essa explicação.
| x | ]-∞; 1] | 1 | [1; + ∞[ |
| y | + | 0 | – |
d) Faça o estudo da monotonia da função g(x)?
Para fazermos o estudo da monotonia, devemos observar o eixo dos y, então, observando atentamente o eixo dos y, o gráfico é ilustrado a partir de 4, 3, 2, 1, 0, -1, … assim em diante. Portanto, olhe que esses números estão em ordem decrescente, assim sendo, a função g(x) é decrescente em todo o seu domínio.
e) Determine a expressão analítica de f(x)?
A função f(x) é quadrática, e para determinar a sua expressão analítica, olhemos para os pontos x e y, dessa função.
O gráfico tem como ponto x = 2 e y = 1, ou seja, (2, -1) e zeros da função são x1 = x2 = 1.
Veja também: Resolução do Exame de Matemática do ano de 2011 – 1ª época
7. O gráfico abaixo representa o número de filhos por família de uma amostra extraída de uma comunidade.
a) Calcule o número total de famílias inquiridas?
b) Qual é a moda de filhos.
Resolução
a) Calcule o número total de famílias inquiridas?
Ao todo foram inquiridas 5 famílias.
b) Qual é a moda de filhos.
A moda é o valor que repete mais vezes, e num gráfico de barras, a moda é o valor mais alto, logo a moda é 5 filhos por família.
Veja também: Resolução do Exame de Matemática da 10ª Classe do Ano de 2022 – 1ª Chamada