Módulo de um número real
Já parou para pensar por quê, que certas grandezas físicas não podem ser negativas? Por exemplo: nunca dissemos que o João percorreu – 100 metros, ou ainda que o senhor Bernardo mediu – 2 metros o comprimento de um tecido. Então continue lendo que vai perceber, entre está e outras coisas.
Por conseguinte, todo número tem o seu simétrico, por exemplo:
- O simétrico de – 1 é 1
- O simétrico de – 2 é 2
- O simétrico de 5 é – 5
Ou seja, o simétrico de um número positivo é negativo, e o simétrico de um número negativo é positivo.
Isso deve-se pelo facto do módulo de um número.
Então o módulo de um número, também chamado de valor absoluto é o valor numérico desse número, sem ter em conta o seu sinal.
Exemplos:
|- 1| = 1
|-2| = 2
|5| = 5
|0| = 0
Podemos definir módulo de um número da seguinte forma:
Ou ainda:
Propriedades do módulo de um número
Seja m e n, dois números reias que satisfazem as seguintes condições:
Interpretação geométrica do módulo
O módulo de um número real, por exemplo a, representa num eixo real, a distância entre o ponto a em relação a sua origem do sistema de coordenada.
Por exemplo a distância d de um número real podemos representar de seguinte forma:
|a| = d(0,a).
Mas a representação gráfica será entre –a à a, uma vez que segundo o definição de módulo um número real pode tomar dois valores.
Dessa forma, qualquer número se distam a unidades da origem são –a e +a.
Por exemplo: |1| = d(0,1)
Observa-se que os números que distam a uma unidade de 0 são – 1 e + 1. Isso vem a justificação o facto de:
|-1| = |1| = 1
De uma forma generalizada, podemos dizer que o módulo de um número representa a distância entre pontos x e y no eixo das abcissas, ficando:
|x – y| = d(x,y)
Exemplo
Calcule a distância entre os seguintes pontos.
a) |3 + 2| b) |-4 + 3| c) |3 – 2|
Resolução
a) |3 + 2|
Vamos pela fórmula para o cálculo da distância, |x – y| = d(x,y).
Então, fica evidente que x = 3 e y = – 2, ficando dessa forma: |3 + 2| = d(3,-2).
|3 + 2| = 5
b) |-4 + 3|
x = – 4 e y = – 3
|-4 + 3| = 1
c) |3 – 2|
x = 3 e y = 2
|3 – 2| = 1
