Movimentos Circulares
A natureza nos brinda com mais diversificados tipos de movimentos, um deles é o movimento circular. E esse tipo de movimento merece uma atenção especial, principalmente se esse movimento uniforme, pois descreve o movimento realizados pelos satélites.
De notar que até o movimento realizado pela lua é aproximadamente uniforme, o mesmo acontece com a terra, que realiza uma movimento circular (rotação) ao longo do seu eixo. Conforme postulado por Galilei Galileu na sua teoria Heliocêntrica, em que o Sol está no centro e todos outros planetas giram em torno dele, isso é um movimento circular, então é importante estudar esse movimento.
E movimentos circulares não são apenas visíveis ou estudados apenas nos planetas, mas também no próprio átomo e em campos magnéticos. Sabe-se que os electrões estão em orbita na electrosfera do átomo realizando dessa forma movimentos circulares.
Ainda há mais, quando electrões são lançados perpendicularmente num campo magnético uniforme e constante, pelas características do campo, realizam movimentos circulares. A partir dessa propriedade fundamental, esse fenómeno é usado em diversas aplicações.
E esses movimentos circulares são reproduzidos por diversão meios, seja a partir de electrodomésticos, jogos de pião (xindire) até mesmo em parques de diversões.
Por exemplo em electrodomésticos esses movimentos são reproduzidos a partir de leitores de CD/DVD, onde um disco coloca-se no leitor e através dos dínamos que constituem o leitor, e o leitor vai girando com a mesma velocidade, percorrendo os mesmos espaços em intervalos de tempos iguais, e essa caraterística torna o movimento circular, num movimento circular uniforme, mas nesse movimento outras grandezas surgem, como o caso da frequência e período.
Grandezas do movimento circular
Quando falamos sobre movimentos rectilíneo, apenas tratamos de grandezas como, espaço, velocidade e aceleração, mas essas todas grandezas são lineares, pois suas definições provêm, directa ou indirectamente, de medidas de comprimento
Entretanto, quando abordamos sobre movimentos circulares, outras grandezas são acrescidas, tal como abordei logo no princípio do post, essas grandezas são chamadas de grandezas angulares, isto é, grandezas escalares definidas, directa ou indirectamente, a partir de medidas de ângulos.
Na geometria são usadas duas unidades de ângulo: o grau e a revolução (ou volta). A relação entre essas unidades é: 1 revolução = 1 rev = 360°
Na Trigonometria é introduzida outra unidade: o radiano, cujo símbolo é rad, e que é a unidade de ângulo do SI.
O radiano é definido como a medida de um ângulo central de uma circunferência que corresponde a um arco de comprimento igual ao raio da circunferência.
Entretanto, é sabido que o comprimento (perímetro) da circunferência é dado por P = 2πr, em que π ≅ 3,14. Assim sendo, P ≅ 6,28r. Mas como cada R corresponde a um radiano o número de radianos em uma volta (1 rev) é igual a 2π:
1 volta = 1 rev = 360° = 2π rad ≅ 6,28 rad
Dessa forma temos:
Um radiano corresponde a aproximadamente 57°
Assim, por exemplo, se o raio R da circunferência for igual a 10 cm e o comprimento, for igual a 50 cm, teremos:
Então, apesar da unidade ser radiano, não é assim, na verdade radiano não tem nenhuma imensão física, ou seja, é adimensional, uma vez que corresponde ao quociente de um comprimento por outro comprimento. Poderíamos até escrever ϕ = 5 em vez de ϕ = 5 rad. No entanto, não é conveniente apenas escrever sem radiano, pois o radiano indica que estamos trabalhando com ângulo.
Espaço angular (deslocamento angular) ou fase
Bem, como trata-se de movimentos circulares, então toda a sua análise será feita em meios também circulares, nesse caso em particular, circunferências.
Entretanto, vamos imaginar que dispõe-se de uma circunferência de raio R, onde que numa determinada posição ocupa um instante t, sendo o ponto O, o ponto de referência da circunferência, a posição da partícula num determinado instante t, pode ser dada como um espaço linear denominado S.
Mas no entanto, essa mesma posição também pode ser determinada pelo ângulo ϕ (lê-se fi), ângulo este que formado pelo vértice no centro da circunferência, marcando desde a recta r até o raio R que passa pela partícula, a figura abaixo, melhor ilustra a explicação acima.
Apenas quero chamara atenção que a seta à direita (com o sinal +) indica o sentido que vamos adoptar para determinar o ângulo ϕ.
Olha que a medida a partícula vai se deslocando, o ângulo ϕ também vai se deslocando, dessa forma, esse ângulo ϕ é o espaço angular ou fase da partícula no instante t.
Espaço angular ou fase (ϕ) de uma partícula em certo instante é o ângulo marcado no sentido do movimento, a partir do raio de referência até o raio que passa pela partícula.
Matematicamente a relação entre espaço angular e linear é dada pela expressão:
Onde:
ϕ – é o espaço angular em radianos (rad);
S – é o espaço linear em metros (m);
R – é o raio da circunferência em metros (m).
Velocidade escalar angular
A análise a fazer para velocidade angular, é similar a análise feita para movimentos lineares, pois bem, considere que uma partícula em movimento numa circunferência, certamente se esta em movimento, para cada posição, haverá um tempo t específico, isso é, se estiver na posição 1 o tempo será t1, e se estiver na posição 2, o tempo será t2, assim sucessivamente.
Mas vamos apenas considerar que uma partícula móvel ocupa numa circunferência nos instantes
t1 e t2 como ilustra a figura abaixo.
É correcto dizer que entre os instantes t1 e t2, a partícula movimentou-se, consequentemente sofre um deslocamento escalar, então esse deslocamento pode ser linear ∆s, ou deslocamento angular ∆ϕ.
Matematicamente o deslocamento de qualquer partícula é dada pela diferença entre o espaço final e inicial, nesse caso não será diferente, será dado por:
∆ ϕ = ϕ1 – ϕ2
Lembra-se que no MRU, a velocidade é dado por deslocamento sobre o tempo? Exactamente, essa também será a mesma analogia a usar para cálculo da velocidade angular, dessa forma a velocidade angular será expressa pelo quociente entre o deslocamento angular e o tempo, dessa forma temos:
Onde:
ω – Velocidade angular em radianos por segundo (rad/s ou rads-1);
ϕ – Deslocamento angular em radianos (rad);
t – Tempo em segundos (s).
Relação entre as velocidades escalares angular e linear
É sabido que a velocidade linear é dada por:
E também vimos que o espaço angular é dado pela seguinte equação:
Então, agora substituindo a equação 2 em 1, temos:
Exemplo
Uma partícula percorre, em 10 s, o arco de circunferência AB representado na figura, de A para B:
Sabendo que AB mede 60 cm e R = 30 cm, determine, no percurso de A até B:
a) A velocidade escalar média linear;
b) A velocidade escalar média angular.
Resolução
a) A velocidade escalar média linear
A velocidade escalar média calcula-se de tal forma como calcula-se em MRU, conhecido os dados que são, t = 10 s, mas a que tomar atenção de AB são 60 cm, isso significa que é o espaço percorrido, logo fica dessa forma ∆S = 60 cm, aplicando a fórmula fica:
b) A velocidade escalar média angular.
Veja também: Queda Livre