Lançamento Horizontal
Quando fala-se de lançamento horizontal, muitas vezes pensamos que é um movimento que ocorre longe dos nossos olhos, ou mesmo da nossa imaginação. Porém deixe-me lhe dizer que este movimento que muitas vezes passa despercebido aos nossos olhos é muito frequente no nosso dia-a-dia, mas do que a gente imagina.
Certamente já presenciamos situações em que um certo objecto em cima de uma mesa, por um descuido nosso empurramos o objecto e o objecto lança-se ao chão, esse é um exemplo típico do lançamento horizontal.
De referir que esse movimento apenas acontece quando o objecto estiver a uma certa altura h, relativamente maior que o solo, ou ponto onde pretende-se lançar o objecto.
O lançamento horizontal, é na verdade a composição de dois movimentos, onde um movimento desloca-se para o horizontal, que iremos denominar de direcção X, e outra parte do movimento desloca-se na direcção vertical (para baixo), que denominaremos de direcção Y, representando então o movimento no SCO, teremos:
O objecto situado a uma determinada altura h, após de sofrer uma força externa, tenderá a se movimentar tanto para a direita e para baixo, ou seja, irá efectuar dois movimentos em simultâneo. Isso quer dizer que num dado instante a partícula estará numa posição P, com velocidades para direita (vx) e velocidade para baixo (vy). De referir que a velocidade com abandona o ponto de lançamento é a mesma que ela vai adquirindo no ponto x, como mostra a figura abaixo.
Agora preste atenção, aqui vamos caracterizar esse movimento em termos de velocidades, já disse antes que no lançamento horizontal, realiza-se dois movimentos, onde:
- Primeiro é horizontal, mas na verdade esse movimento horizontal é o Movimento Rectilíneo Uniforme (MRU). Portanto, as leis que regem o movimento na horizontal será as leis do MRU, e sabe-se que a velocidade no MRU é constante. Então, isso quer dizer que em qualquer posição que se encontrar a partícula, na direcção horizontal terá a mesma velocidade que v0, porque a velocidade é contante, dessa forma fica:
- Seguindo movimento para baixo, é na verdade o lançamento vertical para baixo, ou seja, é a queda livre. Dessa forma, as leis que regem essa parte do movimento serão as leis da queda livre. Entretanto, devido a influência da força de gravidade a velocidade vertical vy, será variável.
Equações do lançamento horizontal
Exemplo
No instante t = 0, uma partícula é lançada horizontalmente, com velocidade v0, cujo módulo é 40 m/s, de um ponto O, situado 180 m acima do solo (suposto horizontal), numa região onde a aceleração da gravidade tem intensidade g = 10 m/s2. Despreze os efeitos do ar e adopte um sistema de coordenadas de origem O, como mostra a figura.
Determine:
a) As equações horárias da abscissa x e da ordenada y da partícula;
b) A equação horária da componente vertical da velocidade da partícula;
c) As coordenadas da partícula no instante t = 3,0 s;
d) O módulo da velocidade da partícula no instante t = 3,0 s;
e) O ângulo formado pela velocidade vetorial da partícula com a direcção horizontal, no instante t = 3,0 s;
f) O instante em que a partícula toca o solo;
g) O alcance horizontal A;
h) A velocidade da partícula ao atingir o solo;
i) A equação da trajectória.
Resolução
a) As equações horárias da abscissa x e da ordenada y da partícula;
Note que na abcissa x, isto é, na horizontal, temos o MRU, e a equação horária no MRU é dada por:
X(t) = X0 + vt, sendo a posição inicial nula (X0 = 0 m) e a velocidade igual 40 m/s, temos:
X(t) = 0 + 40t → X(t) = 40t
Já na vertical, temos o lançamento vertical para baixo, a sua equação horária é dada por:
h(t) = gt2/2, sabendo de antemão que a gravidade vale 10 m/s2, dessa forma temos:
h(t) = 10t2/2 → h(t) = 5t2
b) A equação horária da componente vertical da velocidade da partícula;
Na vertical, temos o lançamento vertical para baixo, ou seja, queda livre, nesse movimento a equação da velocidade é dada por v0y = gt, resultando na seguinte equação de velocidade v0y = 10t.
c) As coordenadas da partícula no instante t = 3,0 s;
Uma vez extraídas as equações horárias do movimento, a partir dela é possível determinar as suas coordenadas em qualquer instante do movimento, dessa forma, para t = 3 s, temos:
Representando graficamente temos:
d) O módulo da velocidade da partícula no instante t = 3,0 s;
Olha que o lançamento horizontal, é a composição de dois movimentos, na horizontal temos o MRU, onde a sua velocidade é constante, isto é, vx = v0 = 40 m/s.
Portanto, quanto a componente vertical, a velocidade é dada pela seguinte equação vy = 10t, onde para tempo igual a 3 s, temos vy = 30 m/s, então a partir dessas duas velocidades, podemos calcular o seu módulo, que será dado por:
e) O ângulo formado pela velocidade vetorial da partícula com a direcção horizontal, no instante t = 3,0 s;
Observa atentamente a figura da alínea d), se quisermos determinar o ângulo entre as duas componentes da velocidade, pode-se recorrer a função tangente, dessa forma fica:
f) O instante em que a partícula toca o solo;
Estando o ponto Osituado 180 m acima do solo, isso quer dizer que h = 180 m, e a partir da equação horária h = 5t2, pode-se determinar o tempo em que toca no solo, dessa forma:
g) O alcance horizontal A;
O tempo que leva para atingir o solo t = 6 s, é o mesmo tempo que leva para atingir o alcance máximo possível, tendo em conta que o alcance determina-se na abcissa, isto é, na horizontal, e na horizontal o movimento é MRU, então aplicando fórmula para o cálculo de espaço temos:
X(t) = 40t → X(6) = 40(6) → X(6) = 240 m.
h) A velocidade da partícula ao atingir o solo;
Lembre-se a velocidade na horizontal, é sempre constante, dessa forma, vx = 40 m/s, mas a partícula atinge o solo no instante 6 s, e substituindo esse tempo na equação da velocidade em y temos vy = 10t, logo vy = 60 m/s.
i) A equação da trajectória.
Veja também: Queda Livre