Função modular do tipo y = f(|x|)
Todo e qualquer tipo de função modular, a sua representação gráfica deve obedecer a definição:
Para proceder-se a construção de um gráfico da função modular, é importante conhecer a sua definição, pois, a partir da definição pode-se proceder à sua representação gráfica, então para a sua construção obedece-se o seguinte:
Veja também: Módulo de um número real
1ª. Passo: Construímos o gráfico da função y = f(x), mas só consideramos a parte em que x ≥ 0, que é a bissetriz do 1º quadrante;
2ª Passo: Construímos o gráfico da função y = – f(x), mas só consideramos a parte em que x < 0, que é a bissetriz do 2ª quadrante;
3ª Passo: Reunimos os dois gráficos dos dois passos anteriores.
Exemplo:
1. Construa o gráfico da seguinte função modular f(x) = |x – 4| – 2
Resolução
Para construção desse gráfico, ou seja, desse tipo de função modular do tipo f(|x|), pode-se recorrer a dois métodos, o primeiro método que baseia-se em transformar a função em uma outra função parcelada, enquanto que o segundo método é usando a translação.
1º Método:
Bem, olha que apenas está dentro de módulo |x – 4|, então a condição, ou seja, a definição do módulo irá apenas incluir ao módulo, não a função no seu todo, então dessa forma fica:
Dessa forma, já definimos que a região, ou a parte do domínio do módulo, agora vamos transformar, essa função numa outra nova função, dessa forma teremos:
Transformando a função modular original em forma função de forma parceladas, termos:
Vamos então construir o gráfico da primeira função que é: y1 = x – 6
Uma vez que a função é linear, então aplicando conhecimentos de função linear podemos esboçar o gráfico.
a) Vamos igualar a função f(x) a zero, assim fica: f(x) = 0
b) Vamos igualar a variável x a zero, assim fica: x = 0
Vamos então construir o gráfico da segunda função que é: y2 = – x + 2
Uma vez que a função é linear, então aplicando conhecimentos de função linear podemos esboçar o gráfico.
a) Vamos igualar a função f(x) a zero, assim fica: f(x) = 0
b) Vamos igualar a variável x a zero, assim fica: x = 0
Agora vamos unir esses dois gráficos y1 e y2 num mesmo SCO, dessa forma, fica:
No próximo post, faremos a postagem do segundo método.
Veja também: Função Módulo do tipo y = |f(x)|