Exercícios Resolvidos Sobre Física Nuclear

Exercícios Resolvidos Sobre Física Nuclear – Parte 8

1.36 Se o número inicial de átomos do fósforo ³²₁₅P é de 1,34 x 10¹⁸, a quantidade de átomos após 90 dias é:

a) 1,2 x 10¹⁸ átomos

b) 0,017 x 10¹⁸ átomos (X)

c) 1,49 x 10¹⁸ átomos

d) 105,12 x 10¹⁸ átomos

Resolução

Se o número inicial de átomos do fósforo-32 (³²₁₅P) é de N₀ = 1,34 x 10¹⁸ átomos, qual será a quantidade de átomos restantes após 90 dias? Sabendo que a meia-vida do fósforo-32 é: T = 14,3 dias.

Passo a passo

1. Usamos a fórmula do decaimento radioactivo:

Onde:

N₀ = 1,34 × 10¹⁸
T = 14,3 dias
t = 90 dias

2. Calculamos quantas meias-vidas cabem em 90 dias:

Alternativa correcta: b)

1.37 A variação da quantidade de nuclídeos de uma amostra é dada segundo a tabela abaixo.

N	3200	1600	800	400	200
t(anos)	0	2	3	4	5

O gráfico que corresponde a tabela acima é:

Resolução

Dados da tabela:

Tempo t (anos)	0	2	3	4	5
Quantidade N	3200	1600	800	400	200

Observações:

A cada 1 ano, a quantidade é dividida por 2:
3200 → 1600 → 800 → 400 → 200
Isso indica um processo exponencial de decaimento, típico da desintegração radioativa.

Agora vamos analisar os gráficos:

Gráfico (a):

É exponencial decrescente.
Os valores parecem acompanhar bem os pontos da tabela.
A queda vai ficando cada vez mais lenta — isso é o esperado em decaimento radioativo.

Gráfico (b):

Curva com queda acentuada no início e depois menos suave — mas não parece respeitar os pontos da tabela.
Exemplo: aos 2 anos, deveria estar em 1600, mas no gráfico está acima.

Gráfico (c):

É uma linha recta (decaimento linear), o que não condiz com decaimento radioactivo.
No decaimento exponencial, a taxa de diminuição não é constante.

O gráfico que melhor representa os dados da tabela é: a)

Porque ele mostra uma curva de decaimento exponencial, e os pontos coincidem com os valores dados:

t = 0 → 3200
t = 2 → 1600
t = 3 → 800
t = 4 → 400
t = 5 → 200

1.38 A actividade inicial de um certo elemento radiactivo é de 2 Ci. Até que a sua actividade seja de 8,5 Ci terão decorrido ______ períodos de semidesintegração.

a) ≈ 4

b) ≈ 0,239

a) ≈ 0,125

a) ≈ nenhuma das opções

Resolução

A actividade inicial de um certo elemento radioativo é de 2 Ci. Queremos saber quantos períodos de semidesintegração (meias-vidas) se passaram até a actividade ser 8,5 Ci.

Opa! Algo parece estranho…

Alerta de inconsistência

Se a actividade inicial é 2 Ci, ela não pode crescer até 8,5 Ci, porque:
- Em desintegração radioactiva, a actividade sempre diminui com o tempo, nunca aumenta.

A fórmula da desintegração é:

Onde:

A₀ é a actividade inicial
A é a actividade depois de n meias-vidas
n é o número de meias-vidas

Mas no caso:

A₀ = 2 Ci
A(t) =8,5 Ci

Ou seja, a actividade está aumentando, o que não faz sentido físico.

Conclusão:

Essa questão está incorreta ou mal formulada. Se o valor final da actividade for menor que o inicial (por exemplo, de 8,5 Ci para 2 Ci), aí sim podemos calcular.

Por exemplo:

“A actividade inicial é de 8,5 Ci. Até que ela se torne 2 Ci, quantos períodos de semidesintegração se passaram?”

Enunciado corrigido:

A actividade inicial de um certo elemento radioactivo é de 8,5 Ci. Queremos saber quantos períodos de semidesintegração (meias-vidas) terão decorrido até que a actividade se torne 2 Ci.

Resposta final:

Terão decorrido aproximadamente 2,0875 períodos de semidesintegração.

Ou seja, pouco mais de 2 meias-vidas foram necessárias para a actividade cair de 8,5 Ci para 2 Ci.

Alínea d) Nenhuma das opções.

1.39 Os gráficos dados são da desintegração radioactiva de diferentes nuclídeos em função do tempo. O valor representado pela letra X em cada gráfico é:

Resolução

Vamos analisar o exercício com base nos três gráficos fornecidos. Todos representam a desintegração radioactiva, onde a atividade A(t) diminui com o tempo.

Análise Gráfico por Gráfico:

Gráfico 1 (à esquerda)

A₀(t = 10 s) = 0,72 Bq
Depois de 20 s, vai para 0,36 Bq → 1 meia-vida
Depois de 30 s, vai para 0,18 Bq
Depois de 40 s, vai para 0,09 Bq

Logo: X_a = 0,09 Bq

Gráfico 2 (centro)

(t = 12 s) → 0,8 Bq
(t = 9 s) → 0,16 Bq
(t = 6 s) → 0,32 Bq
A₀ (t = 3 s) → 0,64 Bq

Logo: X_b = 0,64 Bq

Gráfico 3 (à direita)

Igual ao gráfico 1:

Logo: X_c= 0,09 Bq

1.40 A reacção que corresponde à formação do isótopo obtido de duas transformações alfa do ²²⁰₈₆Rn é:

a) ²²⁰₈₆Rn → ²¹²₈₂Pb + 2(⁴₂α)

b) ²²⁰₈₆Rn → ²²⁸₉₀Th + 2(⁴₂α)

c) ²²⁰₈₆Rn → ²²⁴₈₈Ra + 2(⁴₂α)

d) ²²⁰₈₆Rn → ²²⁰₈₈Ra + 2(⁴₂α)

Resolução

Passo 1: O que é uma partícula alfa?

Uma partícula alfa (α) corresponde a um núcleo de hélio: ⁴₂He
Emitir uma partícula alfa significa perder 2 protões e 2 neutrões, ou seja:
- Número atómico diminui 2 unidades
- Número de massa diminui 4 unidades

Passo 2: Primeira emissão alfa

Do isótopo: ²²⁰₈₆Rn

Após 1 emissão alfa:

^{220 – 4}_{86 – 2}X = ²¹⁶₈₄X → Po (Polónio-216)}

Passo 3: Segunda emissão alfa

Do: ²¹⁶₈₄X

^216-4_84-2X = ²¹²₈₂X → Pb (Chumbo-212)

Resultado final:

Após duas emissões alfa, o isótopo formado é: ²¹²₈₂Pb

Reacção completa:

²²⁰₈₆Rn → ²¹²₈₂Pb + 2(⁴₂α)

Alínea a)