Exercícios Resolvidos Sobre Física Nuclear – Parte 7
1.31 A meia vida de um isótopo é igual a 12 horas. O tempo de desintegração de metade da quantidade inicial desse isótopo é de
a) 96 h
b) 48 h
c) 24 h
d) 12 h (X)
Resolução
O que é “meia-vida”?
Imagine que você tem um pote cheio de bolinhas radioactivas. Com o tempo, essas bolinhas vão se desintegrando (ou “sumindo”) sozinhas, como mágica. Agora pense:
- A meia-vida é o tempo que leva para que metade dessas bolinhas desapareça.
Então, se você começa com 100 bolinhas e a meia-vida é de 12 horas, isso quer dizer que:
- Depois de 12 horas → você vai ter 50 bolinhas (metade).
- Depois de mais 12 horas → você terá 25 bolinhas.
- E assim por diante…
O que a questão está perguntando?
Ela quer saber quanto tempo leva para desaparecer metade da quantidade inicial.
Ora… isso é justamente a definição de meia-vida!
Ou seja, o tempo que leva para cair de 100% para 50% da quantidade inicial.
Sempre que te perguntarem o tempo necessário para desaparecer metade da substância inicial, a resposta será a meia-vida. Neste caso, 12 horas.
Resposta correcta: d) 12 h
Outra forma de resolver a mesma pergunta
Etapa 1: Entendendo o que é “meia-vida”
A meia-vida (t½) é o tempo necessário para que metade da substância desapareça (se desintegre).
Neste caso:
- Meia-vida = 12 horas
Isso significa que:
Se começarmos com uma quantidade No, depois de 12 horas, vamos ter:
Etapa 2: Fórmula da desintegração radioactiva
A fórmula geral é:
Onde:
- N(t) = quantidade de substância no tempo t
- N0 = quantidade inicial
- t = tempo decorrido
- t1/2 = meia-vida
Vamos usar isso para provar com conta que depois de 12 horas sobra metade.
Etapa 3: Aplicando a fórmula
Vamos imaginar que começamos com N0 = 100 unidades (poderia ser qualquer número).
Agora vamos calcular quanto sobra depois de 12 horas:
Sobra 50 unidades, ou seja, metade da quantidade inicial.
Resposta Final: A quantidade cai pela metade exactamente após 12 horas.
1.32 Chamam-se isótopos aos elementos químicos de igual número atómico e diferente massa atómica. Dado que as meias vidas de três isótopos são iguais a 5 dias, um semestre e 23 anos, respectivamente, aos tempos de desintegração de um terço das suas quantidades iniciais serão, respectivamente, iguais a:
a) ≈ 3 dias; ≈ 1 mês e ≈ 13 anos.
b) ≈ 8 dias; ≈ 10 mês e ≈ 37 anos.
c) ≈ 3 dias; ≈ 4 meses e ≈ 13 anos.
d) ≈ 6 dias; ≈ 4 meses e ≈ 13 anos.
Resolução
Dados do enunciado:
Temos 3 isótopos, todos com meias-vidas diferentes:
- 5 dias
- 1 semestre (≈ 6 meses)
- 23 anos
Queremos saber:
Quanto tempo leva para que 1/3 da quantidade inicial se desintegre (ou seja, reste 2/3 da quantidade inicial).
Conceito importante: Decaimento exponencial
A fórmula da quantidade restante de uma substância radioactiva é:
Onde:
- N(t) = quantidade restante no tempo t
- N0 = quantidade inicial
- T = meia-vida
- t = tempo decorrido
Nosso objectivo:
Queremos saber quanto tempo leva para a quantidade cair de N0 = 2/3N0
Ou seja:
Agora vamos resolver essa equação para encontrar o valor de t/T, e depois multiplicar pela meia-vida T de cada caso.
Etapa 1: Resolver a equação
Vamos aplicar logaritmo dos dois lados:
Agora isolamos t/T:
Etapa 2: Multiplicar esse valor pelas 3 meias-vidas
Agora calculamos:
Para o isótopo com T = 5 dias:
Para o isótopo com T = 6 meses:
Para o isótopo com T = 23 anos:
Resposta correcta: c) ≈ 3 dias; ≈ 4 meses e ≈ 13 anos.
1.33 Sabendo que o período de semidesintegração do fósforo 3215P é de 14,3 dias, a fracção que decai após 30 dias é:
Resolução
Explicação do enunciado:
- Meia-vida = 14,3 dias → quer dizer que a cada 14,3 dias, a metade do que resta do material desaparece (decai).
- Nós queremos saber quanto decaiu em 30 dias (ou seja, qual fracção foi embora).
Fórmula do decaimento radioativo:
Onde:
- N(t) = quantidade restante após o tempo t
- N0 = quantidade inicial
- T = meia-vida = 14,3 dias
- t = tempo decorrido = 30 dias
Etapa 1: Calcular t/T
Etapa 2: Calcular a fracção restante
Isto quer dizer que restam apenas 23,32% da substância inicial.
Etapa 3: A fracção que decaiu é:
Resposta final: b) A fração que decaiu após 30 dias é aproximadamente: 0,7664 ou 76,64%
1.34 Ainda quanto ao exercício anterior, tendo em conta que a actividade inicial da fonte de fósforo é de 0,2 Bq, a quantidade do fósforo após dois meses e o tempo decorrido até qua a actividade seja de 0,03 Bq é:
a) 0, 0709 Bq e 2,7 dias
b) 2,7 Bq e 6,5 dias
c) 0, 0709 Bq e 38,6 dias
d) 0, 0709 Bq e 6,5 dias
Resolução
Dados do exercício anterior:
- Meia-vida do fósforo-32: T = 14,3 dias
- Actividade inicial: A₀ = 0,2 Bq
- Pergunta:
- Qual é a actividade (ou quantidade restante) após 2 meses?
- Quantos dias leva até a actividade cair para 0,03 Bq?
PARTE 1: Actividade após 2 meses
➤ Passo 1: Converter 2 meses em dias
Vamos usar 1 mês = 30 dias (aproximação comum):
t = 2 × 30 = 60 dias
➤ Passo 2: Fórmula da desintegração
A actividade decai da mesma forma que a quantidade:
Substituindo os valores:
- A0 = 0,2 Bq
- T = 14,3 dias
- t = 60 dias
PARTE 2: Quanto tempo leva para cair de 0,2 Bq para 0,03 Bq?
Exercício sem resposta correcta, provavelmente seja um erro do enunciado!
1.35 Visto que o período de semidesintegração do fósforo 3215P é de 14,3 dias, o valor da constante de semidesintegração para o fosforo é:
a) 4,84 x 10-2 s-1
b) 1,34 x 10-5 s-1
c) 2,019 x 10-3 s-1
d) 5,610 x 10-7 s-1
Resolução
A constante λ diz quão rápido o material se desintegra. Quanto maior λ, mais rápida é a desintegração. Como o fósforo-32 leva muitos dias para cair pela metade, o valor de λ deve ser pequeno.
Conceito importante:
A constante de desintegração λ está relacionada com a meia-vida T pela fórmula:
Passo 1: Transformar 14,3 dias em segundos
Sabemos que:
- 1 dia = 24 horas
- 1 hora = 3600 segundos
Então:
14,3 dias = 14,3 × 24 × 3600 = 1 235 520 s
Passo 2: Aplicar a fórmula
Resposta correcta: d) 5,610 × 10⁻⁷ s⁻¹
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