Exercícios Resolvidos Sobre Função Modular

Exercícios Resolvidos Sobre Função Modular

Parte 2 (Exercícios 5 – 6)

5. Calcula, analiticamente, os seguintes módulos:

5.1    |3 – 7I

5.2    |-3 + 53|

5.3    |-100 + 234|

5.4    |-5,8 + 3,0125|

Para a resolução desses módulos, não tem nenhum segredo, é apenas a aplicação directa da aritmética e a aplicação do módulo de um número.

5.1    |3 – 7I = |-4| = 4

5.2    |-3 + 53| = |50| = 50

5.3    |-100 + 234| = |134| = 134

5.4    |-5,8 + 3,0125| = |-2,7875| = 2,7875

6. Representa, graficamente, cada uma das seguintes funções:

Resolução

Para proceder-se a construção de um gráfico da função modular, é importante conhecer a sua definição. Pois, a partir da definição pode-se proceder a sua representação, então para a sua construção obedece-se o seguinte:

1ª. Passo: Construímos o gráfico da função y = f(x), mas só consideramos a parte em que x ≥ 0, que é a bissetriz do 1º quadrante;

2ª Passo: Construímos o gráfico da função y = – f(x), mas só consideramos a parte em que x < 0, que é a bissetriz do 2ª quadrante;

3ª Passo: Reunimos os dois gráficos dos dois passos anteriores.

Antes porém, vamos usar a definição de módulo para parcelarmos a função, dessa forma fica

1ª. Passo: Construímos o gráfico da função y, mas só consideramos a parte em que x ≥ 0, que é a bissetriz do 1º quadrante, dessa forma y = ­–x.

Uma vez que a função é linear, então aplicando conhecimentos de função linear podemos esboçar o gráfico.

2ª Passo: Construímos o gráfico da função – y, mas só consideramos a parte em que x < 0, que é a bissetriz do 2ª quadrante, ou seja, y = –(–x) → y = x.

3ª Passo: reunimos os dois gráficos dos dois passos anteriores.

Num único SCO, vamos representar a função. Mas atenção, apenas vamos representar as partes aceites do gráfico, isso é, em função da região de domínio de cada parcela.

Antes porém, vamos usar a definição de módulo para parcelarmos a função, dessa forma fica

1ª. Passo: Construímos o gráfico da função y, mas só consideramos a parte em que (1 ­– 4x²) ≥ 0, que é a bissetriz do 1º quadrante, dessa forma y = 1 ­– 4x².

2ª Passo: Construímos o gráfico da função – y, mas só consideramos a parte em que ((– (1 – 4x²)) < 0, que é a bissetriz do 2ª quadrante, ou seja, y = – (1 – 4x²) → y = –1 + 4x².

3ª Passo: reunimos os dois gráficos dos dois passos anteriores.

Num único SCO, vamos representar a função. Mas atenção, apenas vamos representar as partes aceites do gráfico, isso é, em função da região de domínio de cada parcela.

Antes porém, vamos usar a definição de módulo para parcelarmos a função, dessa forma fica

1ª. Passo: Construímos o gráfico da função y, mas só consideramos a parte em que (x² ­– 3x+ 2) ≥ 0, que é a bissetriz do 1º quadrante, dessa forma y = x² ­– 3x+ 2.

2ª Passo: Construímos o gráfico da função – y, mas só consideramos a parte em que ((– (x² ­– 3x+ 2)) < 0, que é a bissetriz do 2ª quadrante, ou seja, y = – (x² ­– 3x+ 2) → y = –x² + 3x – 2.

3ª Passo: reunimos os dois gráficos dos dois passos anteriores.

Num único SCO, vamos representar a função, mas atenção, apenas vamos representar as partes aceites do gráfico, isso é, em função da região de domínio de cada parcela.

Antes porém, vamos usar a definição de módulo para parcelarmos a função, dessa forma fica

1ª. Passo: Construímos o gráfico da função y, mas só consideramos a parte em que (2x + 1) ≥ 0, que é a bissetriz do 1º quadrante, dessa forma y = 2x + 1.

2ª Passo: Construímos o gráfico da função – y, mas só consideramos a parte em que ((– (2x + 1)) < 0, que é a bissetriz do 2ª quadrante, ou seja, y = – (2x + 1) → y = –2x – 1.

3ª Passo: reunimos os dois gráficos dos dois passos anteriores.

Num único SCO, vamos representar a função, mas atenção, apenas vamos representar as partes aceites do gráfico, isso é, em função da região de domínio de cada parcela.

Leia Sobre: Função módulo do tipo y = |f(x)|