Exame Resolvido de Matemática da 12ª Classe do ano de 2021 – 1ª época
Parte 1 de 8 – Questões 1 à 6
1. Qual é a expressão que representa uma proposição?
A. x + 1 = 4 B. √x ≠ 4 C. x > 4 D. 3 + 4 = 7
Resolução
Proposição vem da palavra “propor”, isto é, significa colocar à apreciação, requerer uma observação.
Pode-se dizer que uma proposição é uma frase declarativa, pode ser verdadeiro ou falso, 0 ou 1.
Nesse caso a alínea correcta é D, pois 3 + 4 = 7 ⇒ 7 = 7, logo é verdadeiro.
Alínea D).
2. Considere as proposições, p: “Nove é múltiplo de quatro” e q: “Doze não é um número primo”. Qual é a tradução para linguagem simbólica da proposição, “Doze não é um número primo e nove não é múltiplo de quatro”?
A. ~q v p B. q v ~p C. p v q D. ~q ⇒ p
Resolução
p: Nove é múltiplo de quatro
e: Símbolo lógico ʌ
q: Doze não é um número primo
Doze não é um número primo e nove não é múltiplo de quatro
Observa que o valor da proposição q não sofreu nenhuma mudança (não teve negação).
Contrariamente a proposição q, a proposição p sofreu uma mudança (houve uma negação), assim sendo resulta em ~q, generalizando temos: q ʌ ~p.
Infelizmente essa pergunta não tem resposta correcta, provavelmente tenha sido um erro de digitação, mas a alínea que mais se aproxima a correcta é B.
3. Qual é a negação da proposição ~ (~p ⇒ q)?
A. ~p ʌ ~q B. p v q C. p ⇒ ~q D. p ʌ ~q
Resolução
Em função com as propriedades da logica matemática p ⇒ q equivale a ~p v q, então vamos substituir esse “valor” dentro de parêntesis, dessa forma temos:
~ (~p ⇒ q) = ~[~(~p v q)) = ~(p v q).
Mas o exercício nos pede a negação do que simplificamos acima, dessa forma vamos negar as proposições acima, ficando:
~[~(p v q)] = p v q.
Alínea B).
4. Qual é a proposição equivalente à ~(p v ~q)?
A. ~p v ~q B. ~p ʌ q C. p ʌ ~q D. ~p v q
Resolução
Aplicando a propriedade distributiva, o símbolo de negação (~) vai se propagar por todas as proposições que estão dentro de parêntesis, ficando dessa forma:
~(p v ~q) = ~p ʌ q.
Alínea C).
5. Qual é a negação de x2 > 1?
A. x2 ≠ 1 B. x2 ≤ 1 C. x2 = 1 D. x2 ≥ 1
Resolução
A negação de > é ≤, então substituindo temos: ~( x2 > 1) = x2 ≤ 1
Alínea B).
6. Em símbolos, como se escreve: “A soma de quaisquer dois números racionais são racionais é sempre um número positivo”?
A. ∃x; y ∈ Q: x + y > 0 C. ∃x; y ∈ Q: x + y > 0
B. ∀x; y ∈ Q: x + y > 0 D. ∀x; y ∈ Q: x + y > 0
Resolução
Vamos prestar atenção nas palavras-chaves do exercício:
Soma: quer dizer adição (+);
Quaisquer: quer dizer que pode ser qualquer número, então é um quantificador universal (∀).
Dois números racionais: podem ser x e y pertencentes ao conjunto dos números racionais (Q).
Sempre positivo, quer dizer que a soma de x e y devem ser sempre positivos, assim temos: x + y > 0.
Generalizando temos:
∀x; y ∈ Q: x + y > 0
Alínea B).
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