Associação de Resistências em Série

Associação de Resistências em Série

A associação em série de resistências eléctricas, é aquela em que as resistências são ligadas umas das outras, formando assim um único laço, ou seja, uma única cadeia.

Então tendo em conta que é uma e única cadeia a intensidade da corrente eléctrica será a mesma, visto que apenas é uma cadeia.

Um dos exemplos para ilustrar um caso de associação em série é quando um grupo de pessoas de mãos dadas formam um círculo, isto é, um único laço.

Essa analogia é a mesma que é usada para exemplificar uma associação em série.

Vamos considerar uma associação com 3 resistências R₁, R₂ e R₃ esquematicamente, essa associação pode ser representada assim:

Figura 1: Associação em Série de Resistências.

A partir do esquema acima, pode-se tecer algumas considerações:

Resistência Eléctrica (R)

Uma vez que forma uma única cadeira, a resistência equivalente ou total (R_eq ou R_T) será dada pela soma algébrica de todas resistências que compõem o laço, como apenas temos 3 resistências, vamos somar as 3, se fossem 4 resistências, seria a soma dessas 4 resistências, e se tiver enésima resistência, será a soma das enésimas resistências, generalizando tem-se:

Leia sobre: Lei de Ohm

Corrente Eléctrica (I)

Com relação a corrente eléctrica, como referiu-se anteriormente que sendo apenas um único laço, a corrente fluirá pelo laço com a mesma intensidade, dessa forma a corrente que circula em todo circuito, será a mesma que irá fluir pela R₁, R₂, R₃ e pala enésima resistência R_n, assim podemos concluir que a corrente numa associação em série será a mesma, matematicamente fica:

Leia sobre: Corrente eléctrica

Tensão Eléctrica (U)

Imagine o seguinte, onde temos um baril de 100 litros de água, e pretende-se esvaziar esse baril sem que que haja desperdícios em recipientes menores de: 30 litros, 15 litros, 5 litros, 20 litros 10 litros e 20 litros.

Observe que cada recipiente recebe o volume de água em função da sua capacidade, e observando ainda mais a fundo, o somatório de todos os recipientes menores equivalem a 100 litros do baril.

Assim também acontece numa associação em série com a tensão eléctrica, isto é, a tensão eléctrica que é aplicado nos terminais de uma associação (U_T), ela é repartida em cada resistor em função da resistência de cada resistor, onde a soma algébrica de cada queda de tensão em cada resistor, resulta na tensão total.

NOTA: Se uma associação em série tiver todas as resistências iguais, a resistência total será dada por:

Exemplo

Tem-se três resistores de resistências eléctricas R₁ = 6,0 Ω, R₂ = 10 Ω e R₃ = 20 Ω. Esses resistores são associados em série e a associação é submetida à ddp U = 180 V. Determine:

1. A resistência eléctrica do resistor equivalente à associação;
2. A intensidade de corrente eléctrica que atravessa a associação;
3. A ddp em cada um dos resistores associados.

Resolução

Antes porém vamos extrair os dados do problema, que são: R₁ = 6,0 Ω, R₂ = 10 Ω e R₃ = 20 Ω e U = 180 V.

Sendo uma associação em série, vamos então esquematizar o circuito eléctrico para melhor compressão:

Leia sobre: Trabalho realizado pela corrente eléctrica

a) A resistência eléctrica do resistor equivalente à associação

A resistência equivalente numa associação em série é dada pela soma algébrica de todas as resistências, usando a fórmula tem-se:

Isso quer dizer que podemos substituir todas essas resistências apenas por uma equivalente de 36 Ω.

b) A intensidade de corrente eléctrica que atravessa a associação

A intensidade da corrente eléctrica que atravessa todo o circuito é igual à corrente eléctrica que atravessa o resistor equivalente quando submetido à mesma ddp. Aplicando a Lei de Ohm, com dados R_eq = 36 Ω  e U = 180 V temos:

c) A ddp em cada um dos resistores associados.

Conhecida a corrente total, então automaticamente sabe-se também a corrente que circula em cada resistência, aplicando a lei de Ohm, tem-se:

Leia sobre: Lei de Joule/Lenz