RESOLUÇÃO DO EXAME DE MATEMÁTICA I DA UEM DO ANO DE 2025
PARTE IV (QUESTÃO 25 – 32)
A. vn é ilimitada.
B. vn é uma sucessão divergente.
C. vn é uma sucessão crescente.
D. vn é uma sucessão decrescente.
E. vn é uma sucessão limitada.
Resolução
Passo 1: Escrever os primeiros termos
Para n < 10:
v1 = 1, v2 = 2, v3 = 3, …, v9 = 9.
Para n ≥ 10:
e assim por diante.
A sucessão fica: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 1,1; 1,09; 1,08; …
Passo 2: Verificar se é crescente ou decrescente
- De v1 até v9, a sucessão é crescente.
- De v9 = 9 para v10 = 1,1 há uma queda brusca.
Logo, a sucessão não é crescente.
Também não é decrescente, porque os primeiros termos aumentam.
❌ Não é crescente.
❌ Não é decrescente.
Passo 3: Verificar se converge
A partir de n ≥ 10
Logo, a sucessão é convergente.
❌ Não é divergente.
Passo 4: Verificar se é limitada
Observamos que: 1 ≤ vn ≤ 9
Nenhum termo é menor que 1 nem maior que 9.
Portanto, a sucessão é limitada.
Alternativa E.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. +∞
Resolução
Passo 1: Identificar o maior grau
No numerador: 2n2 + 3n + 4
O maior grau é: n2
No denominador: n2 + 4
o maior grau é: n2
Quando numerador e denominador têm o mesmo grau, o limite é o quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.
Alternativa C.
A. 1 B. 2e C. e2 D. -∞ E. +∞
Resolução
O limite notável é dado pela notação:
A partir da equação do limite notável, e rescrevendo a sucessão em função dessa notação, a partir das propriedades de potenciação, temos:
Aplicando o limite nessa sucessão, e sabendo de antemão a notação do limite notável, temos:
Alternativa C.
A. -5 B. -4 C. -3/2 D. -1 E. -1/2
Resolução
Passo 1: Condição de continuidade
Para que a função seja contínua no ponto de mudança x = a, deve verificar-se:
Passo 2: Calcular o limite à esquerda
Para x < a
Passo 3: Calcular o valor da função em a
Como x ≥ a
Passo 4: Igualar as duas expressões
Passo 5: Escolher a alternativa
Como o enunciado exige uma única resposta e a ∈ ]−∞,0[, o valor de a que satisfaz essa condição é a = -1.
Alternativa D.
29. Seja g uma função contínua de domínio [0, +∞[. A recta de equação y = 3x – 5 é assimptota do gráfico quando x →+∞. Qual das seguintes igualdades é verdadeira?
Resolução
Vamos usar a definição de assímptota oblíqua.
Se a recta: y = 3x é assimptota do gráfico de g quando x→+∞, então, por definição,
Alternativa D.
30. Na figura está representada parte do gráfico de uma função f(x) de domínio R. o grupo de afirmações verdadeiras é:
Resolução
Passo 1: Observar o que acontece em x = 2
No gráfico vemos:
- Um círculo aberto em (2,−2) na recta decrescente.
- Um círculo aberto em (2,1) na recta crescente.
- Um ponto fechado em (2,0).
Logo: f(2) = 0.
Passo 2: Limite à esquerda
Quando x→2−, seguimos a recta decrescente.
Os valores aproximam-se de −2.
Passo 3: Limite à direita
Quando x→2+ seguimos a recta crescente.
Os valores aproximam-se de 1.
Passo 4: Limite em x = 2
Para existir:
não existe.
Alternativa B.
A. -1 B. 0 C. ½ D. 1 E. 2
Resolução
Sabendo que:
Sempre que o argumento da função seno, for igual ao denominador será igual a 1. Desse modo, deve-se igualar o denominador igual ao argumento do seno.
Alternativa E.
A. -∞ B. 0 C. 3 D. 9 E. +∞
Resolução
- Passo 1: Separar os limites
- Passo 2: Calcular o primeiro limite
- Passo 3: Calcular o segundo limite
Passo 4: Subtrair os resultados
Alternativa C.
Veja também: Resolução do exame de matemática I da UEM do ano de 2025. Parte III (questão 17 – 24)