Adição e Subtração de Radicais
A adição e subtração de radicais é um tema muito importante da álgebra e aparece frequentemente em provas escolares e exames de admissão.
Para resolver correctamente esses exercícios, é essencial compreender um princípio fundamental.
Regra Fundamental
Só podemos somar ou subtrair radicais semelhantes.
Radicais semelhantes são aqueles que possuem:
- mesmo índice
- mesmo radicando
Exemplo:
Repare que no exemplo a), temos mesmos radicais e índice, desse modo, a operação de adição pode ser efectuado, de tal modo ocorre com o exemplo b). Assim sendo, como o radical é o mesmo, somamos apenas os coeficientes.
Quando temos radicais semelhantes em uma adição ou subtração algébrica, podemos reduzi-los a um único radical somando-se os factores externos desses radicais.
Exemplos:
Repare que os radicais são iguais, assim sendo, podemos agrupar os coeficientes e manter apenas um radical, assim fica:
Repare que os radicais são iguais, assim sendo, podemos agrupar os coeficientes e manter apenas um radical, assim fica:
Obs.: Podemos dizer que estamos colocando em evidência os radicais que apareceram em todos os termos da soma.
Radicais Diferentes
Sucede que nem sempre, as expressões terão os mesmos radicais, nesse caso, não podem ser somados nem subtraídos, porque os radicandos são diferentes.
Exemplos:
Repare que os radicais são diferentes, assim sendo, agrupamos os radicais iguais entre si, e a posterior podemos agrupar os coeficientes e manter apenas um radical, assim fica:
Repare que os radicais são diferentes, assim sendo, agrupamos os radicais iguais entre si, e a posterior podemos agrupar os coeficientes e manter apenas um radical, assim fica:
Simplificar Antes de Somar ou Subtrair
Por vezes, os radicais serão diferentes, mas com isso não quer dizer que não podem ser operados, pois deve-se antes simplificar, com o objectivo de uniformizar os radicais, para isso, aplica-se o procedimento de passagem de um radical para dentro ou fora do radical.
Exemplo:
Repare que os radicais são diferentes, mas note que, ambos os radicais são divisíveis por 2, então vamos decompô-los em raízes de 2, assim sendo, agrupamos os radicais iguais entre si, e a posterior podemos agrupar os coeficientes e manter apenas um radical, assim fica:
Repare que os radicais são diferentes, mas note que, todos os radicais são divisíveis por 3, então vamos decompô-los em raízes de 3, assim sendo, agrupamos os radicais iguais entre si, e a posterior podemos agrupar os coeficientes e manter apenas um radical, assim fica:
Erro Muito Comum
Muitos estudantes fazem:
√2 + √3 = √5
❌ Isso está errado.
Radicais diferentes não podem ser somados ou subtraídos.
√2 + √2 = √4
❌ Isso está errado.
Radicais iguais apenas somam-se ou subtraem-se os coeficientes.
Dicas
Sempre siga estes 3 passos:
1️. Simplifique os radicais
2️. Verifique se são semelhantes
3️. Some ou subtraia os coeficientes
A adição e subtração de radicais segue o mesmo princípio da soma de termos semelhantes na álgebra.
Veja também: Radiciação