Queda Livre

Queda Livre

Quando falamos de queda livre, as vezes parece como sendo um assunto abstrato, devido a sua complexidade na explicação. Mas deixe-me porém clarificar esse conceito que é considerados por muitos uma dor-de-cabeça, para começar vou explicar ponto por ponto:

• Queda – significa cair, ou seja, deixar cair um objecto, isto é, quando a sua a caneta cai da carteira sofreu uma queda.
• Livre – quer dizer, sem impedimentos, sem obstruções, isto é, quando deixas uma cair um objecto no poço, ela cai sem obstruções e sem impedimentos.

Então, face aos esclarecimentos acima, o que vem a ser Queda Livre?

Queda livre é o movimento que um corpo adquire quando são desprezadas a resistência do ar, bem como qualquer outro tipo de resistência.

O movimento de queda livre, é o movimento mais observado na natureza, que por vezes nem nos demos conta da sua existência. Mas é só observar ao teu redor e veras muitos objectos em queda, os frutos de uma árvore caindo para o chão por exemplo.

Mas deve-se te ter em mente que esse movimento de queda livre tem características em comum, isto é, ela cai com uma aceleração constante, onde essa aceleração depende de lugar para lugar. Na terra a aceleração de gravidade é de aproximadamente 9,81 m/s² mas na lua é 1,6 m/s², isso quer dizer que um objecto de mesma massa, cai mais rápido na terra que na lua, isso por influência da força de gravidade que são diferentes. Então, quanto maior foi a força de gravidade, mais rápida será o movimmento.

Então ao longo de muitos anos, esse movimento gerou curiosidade nas pessoas, onde o cientista mais destacado foi o físico italiano Galileu Galilei. Ele que fez experimentos científicos para comprovar esse movimento. Comprovado o experimento Galileu observou que dois corpos ou mais independentemente da sua massa, quando submetido no vácuo caem ao mesmo tempo.

Figura 1: Queda livre de dois objectos no tubo de vácuo.

MRUA VS Queda Livre

O Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) é aquele que a velocidade aumenta em cada unidade de tempo, e tem uma aceleração constante em todo o seu movimento. A semelhança da Queda Livre, a velocidade aumenta em cada a unidade do tempo, chegando ao solo com velocidade máxima e com uma aceleração de constante. Enquanto o MRUA é geralmente dá-se num plano de uma superfície, onde a sua aceleração é normal, a queda livre dá-se num plano livre (sem superfície), onde a aceleração é a de gravidade, sendo então essa a diferença entre os dois tipos de movimentos.

Equações da queda livre

Antes porém, de escrevermos as equações da queda livre, vale ressaltar que as equações da queda livre, são os mesmos que do MRUA. Apenas o que muda é a contante da aceleração, de a para g, onde essa constante de gravidade é constante. Sendo a queda uniformemente acelerado com uma velocidade inicial v₀, por convenção assume-se que o valor da velocidade inicial, é nula (v₀ = 0 m/s). Esquematicamente fica:

Figura 2: Orientação da queda livre.

Observando o movimento da trajectória de um corpo em queda livre, é possível notar que a velocidade e a gravidade têm o mesmo sentido que o sentido do movimento. Dessa forma, tanto a gravidade quanto a velocidade serão positivas tendo ambas o mesmo sentido. Uma vez partindo com velocidade inicial nula, o objecto chega ao solo com uma velocidade diferente de zero. A partir da figura 2 pode-se extrair as equações e gráficos para esse movimento, tomando como base o MRUA.

Equação da aceleração

Diferentemente do MRUA, em que a aceleração é desconhecida, e para a determinação é feita pela razão entre a variação da velocidade e o tempo, na queda livre a aceleração já é conhecida, o seu valor corresponde a acelerarão de gravidade de onde o corpo se encontra, por estarmos na terra a aceleração de gravidade vale aproximadamente a 9,8 m/s², e que muitas das vezes passa a ser aproximada a 10 m/s², dessa forma, temos: a = g = 9,8 m/s² ≅ 10 m/s².

Gráfico da aceleração

A aceleração na queda livre é sempre constante e positiva, então o seu gráfico será:

Figura 3: Gráfico da aceleração.

Equação da velocidade

Gráfico da velocidade

Sendo a equação da velocidade, uma equação linear, então o seu gráfico será igual à de uma função linear, dessa forma termos:

Figura 4: Gráfico da velocidade.

Equação de espaço ou posição

Sendo a queda livre, um movimento semelhante a MRUA, então a equação será a mesma, onde apenas muda-se S para h ou y, dessa forma tem-se:

Gráfico do espaço ou posição

Olha que a equação de posição é uma equação quadrática, então o seu gráfico será uma parábola voltada para cima, pois o valor de gravidade é positiva, mas o gráfico não será toda função quadrática, será apenas uma parte da função, ou seja, a parte positiva crescente da parábola, pois é um movimento acelerado, assim temos:

Figura 5: Gráfico da posição.

Exemplos:

1. Um corpo é abandonado em queda livre e em 3,0 s atinge o solo. No local, a aceleração da gravidade é constante e tem módulo g = 10 m/s².

Determine:

a) A altura de onde foi abandonado o corpo;

b) A velocidade com que ele atingiu o solo.

Resolução

Antes porém, vamos fazer uma representação gráfica do problema para melhor percepção, olha que o corpo é abandonado em queda livre, então isso quer dizer que o corpo desloca-se de cima para baixo e tem inicialmente uma velocidade numa (v₀ = m/s) bem como a altura inicial no instante em que foi abandando é zero (h₀ = 0 m), dessa forma temos o seguinte esquema.

a) A altura de onde foi abandonado o corpo;

Para calcularmos a altura em que foi abandando, simplesmente iremos fazer a aplicação directa da fórmula de posição, tendo como dados: g = 10 m/s² e t = 3 s, dessa forma, resulta em:

b) A velocidade com que ele atingiu o solo.

Sendo a queda livre um MRUA, então a sua velocidade aumenta a cada unidade de tempo, então a questão a resolver é a velocidade passado 3 s desde a queda do corpo, para isso aplicamos a fórmula directa de cálculo de velocidade, considerando a v₀ = 0, assim temos:

2. Uma bala de canhão, de forma esférica, foi lançada verticalmente para baixo da sacada de um dos anéis da Torre de Pisa e adquiriu um movimento de queda livre. Sendo de 10 m/s a velocidade escalar inicial e adoptando g = 10 m/s², determine a altura do anel em relação ao solo, sabendo que o movimento durou apenas 2,0 s.

Resolução

De forma análoga ao primeiro exemplo, vamos antes fazer uma representação gráfica do problema para melhor percepção, olha que a bala é lançada verticalmente para baixo, então isso quer dizer que o corpo desloca-se de cima para baixo mas adquire uma velocidade inicial 10 m/s (v₀ = 10 m/s) e a altura inicial no instante em que foi lançada é zero (h₀ = 0 m), dessa forma temos o seguinte esquema.

Para termos a altura em que foi lançada, devemos fazer o uso da equação de posição, mas considerando a velocidade inicial, dessa feita temos os seguintes dados: v₀ = 10 m/s, h₀ = 0 m e t = 2 s, assim fica:

3. Abandona-se uma bolinha de tênis em queda livre com a intenção de que ela caia exactamente dentro de um pequeno vaso sobre um carrinho. Este se desloca para a direita em MRU, aproximando-se da recta vertical (trajectória da bolinha) com velocidade escalar v = 4 m/s. Admita que a figura nos mostre a posição dos corpos no instante t = 0.

Resolução

Pois bem, a ideia é fazer com que a bolinha de ténis, caia exactamente dentro do vaso que está sobre o carinho, uma vez que a bolinha está em queda, e a 21 metros do solo, e a 20 m da altura do vaso, vamos então calcular quanto tempo a bolinha irá levar para que caia exactamente dentro do vaso, considerando que a velocidade inicial e a altura inicial são todas elas nulas, dessa forma resulta em:

Uma vez calculado o tempo, da bolinha para cair exactamente dentro do vaso, agora vamos calcular quantos metros o carrinho deve-se deslocar dentro desse intervalo para a bolinha possa cair exactamente dentro do vaso, olha que o vaso está animado de MRU com uma velocidade de 4 m/s, então para calcularmos a distância vamos fazer uso das equações do movimento correspondente, dessa forma tem-se:

Isso quer dizer que a bolinha deve levar apenas 2 s e o carrinho deve desloca-se 8 m para que o evento se concretize.

Veja também: Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)