Lógica Matemática
A Lógica Matemática é a parte da Matemática que estuda o raciocínio correcto. Ela analisa proposições (frases que podem ser verdadeiras ou falsas) e as relações entre elas.
Em termos simples:
A Lógica Matemática ensina a pensar correctamente.
Ela é muito usada em:
- Computação
- Engenharia
- Circuitos digitais
- Argumentação científica
Proposições lógicas
O objectivo central no estudo da lógica matemática é o de Proposição.
Proposição vem da palavra “propor” que significa colocar à apreciação; requerer uma observação. Pode-se dizer que uma proposição é uma frase declarativa, pode ser verdadeiro ou falso, 0 ou 1.
- Verdadeira (V)
- Falsa (F)
Então, se afirmar-se “Moçambique é um País do Continente Africano”, estaremos diante de uma proposição cujo valor lógico é verdadeiro.
Ou ainda, se afirmarmos “Beira é a Capital de Moçambique”, estaremos perante a uma proposição cujo valor logico é falso.
Exemplos de Proposições:
- 2 + 3 = 5 (V)
- 10 é número ímpar (F)
- A Terra gira em torno do Sol (V)
Não são proposições:
- Que horas são?
- Estude Matemática!
- x + 3 = 7 (porque depende do valor de x)
Portanto, a partir dos exemplos acima podemos dizer que numa proposição, podemos atribuir dois resultados possíveis, Verdadeiro [(V) ou (1)] ou Falso [(F) ou (0)].
Atenção, para proposições de frases exclamativas, interrogativas e imperativas, não tem nenhum valor lógico.
Representação de Proposições
Geralmente, as proposições são representadas por letras minúsculas (p, q, r, s, etc.).
São outros exemplos de proposições:
p: Amilai é engenheiro.
q: 6> 26
r: Estefânia foi a escola ontem.
Na linguagem da lógica matemática, ao afirmarmos que é verdade que Amilai é engenheiro (proposição p), representaremos isso apenas com: VL(p) = V ou VL(p) = 1, isto é, o valor lógico de p é verdadeiro.
No entanto, a proposição q, que é falsa, diremos VL(q)=F ou VL(q) = 0.
Entretanto, é bom que tome note, nunca existirá uma proposição que é falsa e verdadeira em simultâneo. Isto, devido a alguns princípios:
Princípios Lógicos
1. Princípio da identidade:
- Uma proposição verdadeira é verdadeira;
- Uma proposição falsa é falsa. (Princípio da identidade);
2. Princípio da Não Contradição
- Nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
3. Princípio do Terceiro Excluído
- Uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa: não há outra possibilidade.
Composição das Proposições
As proposições podem ser simples ou compostas.
São proposições simples aquela que é formada apenas por uma proposição, isto é, não vem acompanhadas de outras proposições.
Exemplos:
O ser humano é racional.
Sofala é uma província.
Entretanto, as proposições compostas são aquelas que vem acompanhada, conectada com outras proposições.
Exemplos:
- Lacifa é professora e a Eufrásia é policial.
- Maria vai a Quelimane ou Erasmo vai a Caia.
- Daviz Simango é Moçambicano, ou Tanzaniano.
- Se houver muito sol amanhã, irei a praia.
- Comprarei uma bicicleta para ti, se e somente se passar de classe.
Nos exemplos acima, tem vários tipos de conectivos, também chamado de conectivos lógicos, que estão presentes em uma proposição composta, assim sendo, Conectivos Lógicos são expressões que servem para unir duas ou mais proposições.