Pêndulo Gravítico Simples: Conceito e Características
Já reparaste no movimento de um baloiço, num relógio de pêndulo ou numa pequena massa presa por um fio? Embora pareçam movimentos simples, todos eles ajudam a compreender um importante fenómeno da Física: o pêndulo gravítico simples.
De facto, o estudo do pêndulo permite compreender conceitos como oscilações, período, frequência, comprimento do fio e aceleração da gravidade. Além disso, o pêndulo é um excelente exemplo de transformação de energia durante um movimento oscilatório.
Por isso, neste artigo, vamos estudar o pêndulo gravítico simples de forma clara e progressiva. Assim, no final, serás capaz de identificar as suas características e resolver problemas típicos da 10.ª classe.
Leia Sobre: Ondas Mecânicas
1. O que é um Pêndulo Gravítico Simples?
Um pêndulo gravítico simples é constituído, idealmente, por uma pequena massa, chamada corpo pendular, suspensa por um fio leve, inextensível e de comprimento constante, preso numa extremidade fixa.
Quando afastamos a massa da sua posição de equilíbrio e depois a libertamos, ela começa a oscilar de um lado para o outro devido à ação da força da gravidade.
Portanto, podemos representar o pêndulo de forma simplificada assim:
Ponto de suspensão → fio → massa pendular
Na realidade, um pêndulo real apresenta resistência do ar, massa do fio e outras características. Entretanto, no estudo do pêndulo gravítico simples, consideramos algumas condições ideais para facilitar a análise.
2. Elementos do Pêndulo Gravítico Simples
Para compreender o seu funcionamento, é importante conhecer os principais elementos.
Ponto de suspensão: É o ponto fixo onde o fio está preso.
Fio: É considerado leve e inextensível, ou seja, a sua massa é desprezada e o seu comprimento não varia.
Massa pendular: É o pequeno corpo preso à extremidade do fio.
Comprimento do pêndulo: Representa-se normalmente por ℓ. É a distância entre o ponto de suspensão e o centro de massa do corpo pendular.
Posição de equilíbrio: É a posição vertical ocupada pelo pêndulo quando está em repouso.
A partir dessa posição, o corpo pode oscilar para a direita e para a esquerda.
3. Como Funciona o Pêndulo?
Inicialmente, imaginemos que afastamos a massa da posição de equilíbrio.
Em seguida, soltamos o corpo sem empurrá-lo.
A partir desse momento, a gravidade começa a atuar sobre ele e faz com que o corpo se mova em direção à posição de equilíbrio.
Depois de passar pelo centro, o corpo continua o movimento para o lado oposto. Entretanto, a sua velocidade diminui progressivamente até atingir o outro extremo.
Finalmente, o corpo começa a voltar novamente.
Assim, o movimento repete-se várias vezes.
4. O que é uma Oscilação Completa?
Uma oscilação completa ocorre quando o corpo realiza um movimento de ida e volta e retorna à posição inicial, com o mesmo sentido de movimento.
Por exemplo:
Extremo A → Equilíbrio B→ Extremo C → Equilíbrio B → Extremo A
Esse percurso corresponde a uma oscilação completa.
Consequentemente, o tempo necessário para realizar uma oscilação completa é chamado de período.
Leia Sobre: Oscilações Mecânica
5. Período do Pêndulo
O período (T) é o tempo necessário para o pêndulo realizar uma oscilação completa.
A unidade do período no Sistema Internacional é o segundo (s).
Para pequenas amplitudes, o período de um pêndulo gravítico simples é dado por:
Onde:
- T = período, em segundos (s);
- ℓ = comprimento do pêndulo, em metros (m);
- g = aceleração da gravidade, em m/s²;
- π ≈ 3,14.
Esta é uma das fórmulas mais importantes deste conteúdo.
a) De que Depende o Período?
Observando a fórmula do período, podemos notar o coeficiente 2 é uma constante, o valor de pi (π) também é uma constante. Importa referir que o valor constante é aquele que não muda (não varia), então podemos perceber que o período depende principalmente de:
- comprimento do pêndulo;
- aceleração da gravidade.
Assim, quanto maior for o comprimento do pêndulo, maior será o período.
Por outro lado, quanto maior for a aceleração da gravidade, menor será o período.
b) E a massa influencia o período?
Não. Para pequenas oscilações e no modelo ideal, o período do pêndulo não depende da massa pendular.
Por exemplo, se dois pêndulos possuem o mesmo comprimento e estão no mesmo local, mas têm massas diferentes, os seus períodos serão iguais, desde que as condições ideais sejam respeitadas. Essa conclusão é muito importante para os exercícios de Física.
c) A Amplitude Influencia o Período?
Para pequenas amplitudes, considera-se que o período praticamente não depende da amplitude. Entretanto, quando a amplitude é muito grande, essa aproximação deixa de ser tão precisa. Portanto, nos exercícios escolares, devemos verificar se a oscilação é pequena antes de aplicar diretamente a fórmula.
6. Frequência do Pêndulo
A frequência (f) representa o número de oscilações completas realizadas pelo pêndulo durante um segundo. A sua unidade é o hertz (Hz).
A relação entre frequência e período é:
Consequentemente:
- se o período aumenta, a frequência diminui;
- se o período diminui, a frequência aumenta.
Portanto, período e frequência são grandezas inversamente proporcionais.
Leia Sobre: Ondas Mecânicas – Conceitos, Classificação e Características
7. Transformações de Energia no Pêndulo
O pêndulo também é um excelente exemplo de transformação de energia.
Quando o corpo está num dos extremos da trajetória, a sua velocidade é momentaneamente igual a zero. Assim, a energia cinética é mínima, enquanto a energia potencial gravitacional é máxima.
Depois, quando o corpo começa a descer, a energia potencial transforma-se progressivamente em energia cinética.
Ao passar pela posição de equilíbrio, a velocidade é máxima. Consequentemente, a energia cinética é máxima e a energia potencial é mínima.
Depois disso, o corpo continua a subir para o outro lado. Nesse momento, a energia cinética volta a transformar-se em energia potencial.
Finalmente, no outro extremo, a energia potencial volta a ser máxima.
Assim, num sistema ideal: Energia potencial ⇄ Energia cinética
A energia não desaparece. Pelo contrário, ela transforma-se continuamente.
8. Movimento do Pêndulo e Força da Gravidade
A força responsável pelo movimento do pêndulo é principalmente a força gravitacional.
Quando o pêndulo está afastado da posição de equilíbrio, uma componente do peso atua no sentido de fazê-lo regressar à posição de equilíbrio.
Por isso, essa componente da força gravitacional é chamada de força restauradora.
Dessa forma, o pêndulo tende sempre a retornar à sua posição de equilíbrio.
9. Relação entre Comprimento e Período
A fórmula do período, mostra que o período aumenta quando o comprimento aumenta.
Por exemplo, considere dois pêndulos:
- Pêndulo A: comprimento de 1 m;
- Pêndulo B: comprimento de 4 m.
O segundo possui comprimento quatro vezes maior.
Como o comprimento aparece dentro de uma raiz quadrada, o período do segundo não será quatro vezes maior. Em vez disso, será: √4 = 2
Logo, o período será aproximadamente duas vezes maior.
Esta observação é bastante útil em exercícios de interpretação.
10. Exemplos do Pêndulo no Quotidiano
O pêndulo gravítico está relacionado com vários fenómenos e dispositivos.
Relógios de pêndulo: Historicamente, o movimento regular do pêndulo foi utilizado para controlar a passagem do tempo.
Baloiços: Um baloiço pode ser aproximado, em determinadas condições, ao comportamento de um pêndulo.
Instrumentos científicos: Os pêndulos podem ser utilizados em experiências para estudar a aceleração da gravidade.
Experiências escolares: Além disso, um fio, uma pequena massa e um suporte podem formar um sistema simples para determinar experimentalmente o período.
Leia Sobre: Transformações de Energia numa Oscilação Mecânica
11. Exercícios Resolvidos
1. O pêndulo da figura oscila harmonicamente entre as posições M e N gastando 0,5 s para ir de M até O.
a) Determine o período e a amplitude das oscilações do pêndulo.
b) Calcule o comprimento do pêndulo. Use g = 10 m/s2.Quantas oscilações completas o oscilador realiza por minuto?
c) Transportando o pêndulo para a Lua (gl = 1,6 m/s2), o seu período aumenta, diminui ou não se altera? Justifique a resposta.
Resolução
a) Determine o período e a amplitude das oscilações do pêndulo.
Período, é o tempo gasto para realizar uma osculação completa, ou seja, sair do ponto M e voltar novamente ao ponto M. Mas, olha que de M para O gasta 0,5 s isso quer dizer o seguinte:
MO = 0,5 s
ON = 0,5 s
NO = 0,5 s
OM = 0,5 s
Somando tudo, temos 2 s, este é o período.
Outra forma, é notar que esse movimento de sair de M e voltar para M, é dividir em 4 etapas (MO; ON; NO; OM), então podemos simplesmente multiplicar o tempo gasto por 4, ou seja:
- T = 4 ∙ t
- T = 4 (0,5 s)
- T = 2 s
Amplitude, é a distancia entre os pontos de equilíbrio, até uma das suas extremidades, ou seja, a amplitude é a metade da distância entre as extremidades. Nesse caso em particular as extremidades são M e N, então a amplitude será a metade dessa distancia, assim fica:
Leia Sobre: Exercícios Resolvidos Sobre Oscilações Mecânicas – Parte 1
b) Calcule o comprimento do pêndulo. Use g = 10 m/s2.
O valor de período é T = 2 s, a gravidade é dada 10 m/s2 e substituindo na equação, temos:
c) Quantas oscilações completas o oscilador realiza por minuto?
Queremos saber quantas vezes o oscilador saio do ponto M e voltou novamente para o ponto M, dentro de 1 minuto, sabendo que 1 mínimo = 60 segundos, então fica:
c) Transportando o pêndulo para a Lua (gl = 1,6 m/s2), o seu período aumenta, diminui ou não se altera? Justifique a resposta.
Com a gravidade de 10 m/s2, isto é, na Terra, o período foi de T = 2 s. Vamos então analisar se o pêndulo na Lua (gl = 1,6 m/s2),ou seu período aumenta ou diminuí, mantendo o mesmo comprimento, já calculado, que foi de l = 1,013 m, para isso, vamos calcular desse modo:
12. Como Resolver Problemas de Pêndulo?
Para resolver corretamente um exercício, segue estes passos:
Passo 1 – Identifica os dados
Procura no enunciado:
- comprimento;
- período;
- frequência;
- aceleração da gravidade.
Passo 2 – Identifica o que é pedido
Verifica se precisas de determinar:
- período;
- frequência;
- comprimento;
- ou outra grandeza.
Passo 3 – Escolhe a fórmula
- Passo 4 – Converte as unidades: Por exemplo, se o comprimento estiver em centímetros, converte primeiro para metros.
- Passo 5 – Substitui os valores: Coloca os valores na fórmula e realiza os cálculos.
Passo 6 – Apresenta a resposta: Finalmente, escreve o resultado acompanhado da respetiva unidade.
Leia Sobre: Exercícios Resolvidos Sobre Oscilações Mecânicas – Parte 2
13. Erros Comuns nos Exercícios
É muito comum os alunos cometerem alguns erros neste tema.
Confundir período com frequência: O período é medido em segundos, enquanto a frequência é medida em hertz.
Pensar que a massa altera o período: No modelo ideal, a massa não aparece na fórmula do período.
Usar o comprimento em centímetros: Na fórmula, o comprimento deve estar em metros no Sistema Internacional.
Confundir uma oscilação com meia oscilação: Ir de um extremo ao outro corresponde a meia oscilação. Portanto, ir de um extremo ao outro e regressar ao ponto inicial corresponde a uma oscilação completa.
Conclusão
O pêndulo gravítico simples é um dos exemplos mais importantes para compreender as oscilações mecânicas. Através dele, podemos estudar o período, a frequência, a aceleração da gravidade e as transformações de energia.
Além disso, o seu comportamento é relativamente simples de analisar. Quando o comprimento aumenta, por exemplo, o período também aumenta. Por outro lado, a massa do corpo não altera o período no modelo ideal.
Portanto, dominar a fórmula do período, compreender a relação entre frequência e período e identificar corretamente as posições de máxima energia cinética e potencial são passos fundamentais para resolver exercícios de Física da 10.ª classe.