Radiciação
A radiciação é uma das operações fundamentais da Matemática e aparece frequentemente em problemas de álgebra, geometria, física e engenharia. Portanto, dominar esse conteúdo é essencial.
Neste post completo, você vai entender:
- O que é radiciação
- Como calcular raízes quadradas e outras raízes
- As propriedades da radiciação
- Exemplos práticos resolvidos passo a passo
O que é Radiciação?
A radiciação é a operação matemática que permite determinar um número que, multiplicado por si mesmo várias vezes, resulta em outro número.
Em termos simples:
Radiciação é a operação inversa da potenciação.
Exemplo:
32 = 9; Logo: √9 = 3
Ou seja: 3 é a raiz quadrada de 9
Elementos da Radiciação
Na expressão:
Temos:
- n → índice da raiz (deve ser maior ou igual à 2, n ≥ 2)
- a → radicando (número dentro da raiz)
- b → resultado da raiz
Exemplo:
Tipos de Raízes
1️. Raiz Quadrada
É a raiz mais conhecida e possui índice 2.
Exemplos:
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
NB: Toda raiz, cujo o índice é ocultado, quer dizer que o valor do índice é 2, ou seja, n = 2.
2️. Raiz Cúbica
Possui índice 3.
Exemplos:
- ∛8 = 2
- ∛64 = 4
3️. Raiz de Índice n
Pode existir qualquer índice.
Exemplo:
Se o n, pode tomar qualquer valor, então o valor de b, depende o do valor de n.
Propriedades da Radiciação
1️. Potência de uma Raiz (índice diferente do expoente)
Essa propriedade configura um expoente no radical, portanto, o mesmo também pode ser reescrito com um expoente em toda a potência.
Exemplo:
Desse modo, essa propriedade mostra que todo radical pode ser escrito na forma de uma potência.
2. Potência de uma Raiz (índice igual ao expoente)
Essa propriedade configura um expoente no radical, portanto, o mesmo também pode ser reescrito com um expoente em toda a potência.
Exemplo:
3. Raiz de um Produto
A princípio a raiz de um produto, configura a multiplicação de radicais com o mesmo índice.
Exemplo:
4. Raiz de uma Fração (divisão)
Em resumo, a raiz de uma fracção, configura a divisão de radicais com o mesmo índice.
Exemplo:
3. Raiz de uma Raiz
A raiz de uma raiz, consiste num produto de uma raiz, dentro da raiz mãe, podendo ou não, ter o mesmo índice.
Exemplo:
Simplificação de Radicais
A simplificação de radicais, consiste na simplificação, ou até mesmo na redução de uma raiz em uma outra equivalente.
Exemplos:
Vamos testar dividir o número 144, pelos números: 2, 3, 4, 5, …, ao testar essa divisão, logo percebe-se que 144, é divisível por 2, então teremos:
Vamos testar dividir o número 2025, pelos números: 2, 3, 4, 5, …, ao testar essa divisão, nota-se que 2025 dividindo por 2, o valor é decimal (2025/2 = 1012,5), assim sendo descartamos. Daí vamos avançar para o número 3 percebe-se que (2025/3 = 675), assim sendo é divisível por 3, então teremos:
NB: Sem sempre chegaremos de eliminar o radical.
Passagem de Factores para Dentro ou para Fora do Radical
Na radiciação, muitas vezes precisamos simplificar uma raiz ou transformar uma expressão radical. Para isso usamos uma técnica muito importante chamada: Passagem de fatores para fora ou para dentro do radical.
1. Passagem de Factores para Fora do Radical
Um factor sai do radical quando ele forma uma potência perfeita igual ao índice da raiz.
Para a raiz quadrada, procuramos quadrados perfeitos.
Regra
- O quadrado perfeito sai da raiz
- O restante permanece dentro.
Exemplo
Simplifique:
O 36 saiu da raiz porque é quadrado perfeito.
2. Passagem de Factores para Dentro do Radical
Agora ocorre o processo inverso.
Quando um número está fora da raiz, podemos colocá-lo dentro do radical elevando-o ao índice da raiz.
Exemplo
Dominar a passagem de fatores para dentro e para fora do radical permite:
- simplificar raízes
- resolver equações
- trabalhar com expressões algébricas
- resolver exercícios de exames com rapidez
A radiciação é um dos conceitos fundamentais da matemática. Dominar esse tema ajuda a resolver problemas de álgebra, geometria e física com mais facilidade.
Se você entender bem:
- raiz quadrada
- raiz cúbica
- propriedades dos radicais
- simplificação
Então estará preparado para qualquer exercício envolvendo radicais.
Veja tmbém: Potenciação