Exercícios Resolvidos Sobre Movimento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Parte III (Exer. 7 – 9)
7. Dois móveis, A e B, partem simultaneamente percorrendo uma mesma trajectória rectilínea com velocidades escalares constantes de 30 km/h e de 10 km/h, ambos em movimento progressivo. O móvel A parte de um local 7 km à esquerda de uma cidade C e o móvel B parte de um local situado 3 km d direita da mesma cidade. Determina:
a) As equações horárias dos movimentos de A e de B;
b) O instante em que ocorreu a ultrapassagem;
c) A posição onde se deu a ultrapassagem;
d) A distância que cada um percorreu até 1à ultrapassagem.
Resolução
Em física, em exercício relacionados a movimentos particularmente, é sempre bom, antes de avançar para a resolução, fazer um esquemático da situação para melhor percepção.
A cidade C, é o ponto de referência, assim sendo, será o ponto onde X = 0 km. Uma vez que o móvel A, está à esquerda da cidade C, a sua posição inicial será negativa, enquanto que o móvel está B está a direita da cidade C, então a posição será positiva. Um dado importante, é que o movimento é progressivo, então ambas as velocidades são positivas.
a) As equações horárias dos movimentos de A e de B.
Para determinar as equações horárias, basta apenas substituir os valores de espaço inicial e da velocidade de cada móvel.
- Móvel A:
- Móvel B:
b) O instante em que ocorreu a ultrapassagem
Para achar o instante em que ocorre a ultrapassagem, basta apenas igualar as duas equações, e calcular o valor da variável t na equação linear resultante.
c) A posição onde se deu a ultrapassagem
Para achar a posição de encontro, pode-se substituir o valor do instante de encontro, em qualquer das equações dos móveis que não vai mudar o resultado.
d) A distância que cada um percorreu até à ultrapassagem
Distância é o módulo da diferença entre os deslocamentos dos móveis. Uma coisa importante, é a distância nunca deve ser negativa.
8. Dois barcos partem simultaneamente de um mesmo ponto, seguindo rumos perpendiculares entre si. Sendo de 30 km/h e 40 km/h o módulo das suas velocidades, qual o valor da distância entre eles após 6 minutos de movimento?
Resolução
Rumos perpendiculares é quando dois moveis, ou quando dois objectos, ou ainda dois vectores formam um angulo de 90º entre si.
1º: Uma vez que o tempo é dado em minutos, vamos converter em horas, ficando 6 min = 1/10 h.
2º: Uma vez convertido o tempo, vamos então calcular o espaço percorrido por cada móvel nesse 6 min.
Uma vez que são perpendiculares uma em relação a outra, como mostra a figura, para calcularmos a distância vamos recorrer a teorema de Pitágoras.
9. Escreva as equações horárias da posição em função do tempo para os movimentos uniformes referentes às tabelas apresentadas a seguir:
Resolução
Olhando atentamente a tabela A, observa-se que o valor da posição (espaço) vai aumentando em função do tempo, isto significa que é um movimento progressivo, então sendo o movimento progressivo a sua velocidade é positiva (v > 0), e ainda há mais, quando o tempo é 0 s, o espaço é 10 m, isso quer dizer que o espaço inicial é 10 m (S0 = 10 m) e quando é 3 s o espaço é 25 m (S = 25 m).
A partir dos dados da tabela, nos falta o valor da velocidade, vamos então calcular o valor da velocidade e logo depois iremos escrever a equação horária do movimento, dessa maneira fica:
Para escrever a equação horária do movimento, basta simplesmente substituir o valor do espaço inicial So = 10 m e da velocidade calculada v = 5 m/s na equação horária.
Tabela B
Preste atenção na tabela B, e vais notar que o valor da posição (espaço) vai diminuindo em função do tempo, isto quer dizer que é um movimento regressivo, uma vez sendo o movimento regressivo a sua velocidade é negativa (v < 0), olha também que, quando o tempo é 0 s, o espaço é 50 m, isso quer dizer que o espaço inicial é 50 m (S0 = 50 m) e para 3 s o espaço é 20 m (S = 20 m).
A partir dos dados da tabela, nos falta o valor da velocidade, vamos então calcular o valor da velocidade e logo depois iremos escrever a equação horária do movimento, dessa maneira fica:
Para escrever a equação horária do movimento, basta simplesmente substituir o valor do espaço inicial So = 50 m e da velocidade calculada v = – 10 m/s na equação horária.
Veja também: Exercícios Resolvidos Sobre Movimento Rectilíneo Uniforme (MRU) – Parte 2