RESOLUÇÃO DO EXAME DE ADMISSÃO DE MATEMÁTICA – I DA UEM DO ANO 2024
Parte 1 (Exer: 1 – 5)
Resolução
A inequação dada acima resolve-se de seguinte modo:
Primeiro: remover os módulos e resolver normalmente a inequação:
Pela solução encontrada, a seta estará direcionada para à direita.
Segundo: remover os módulos, inverter o sentido do símbolo da desigualdade e multiplicar por menos um, o termo do segundo membro:
Pela solução encontrada, a seta estará direcionada para à esquerda.
Depois de encontrado as soluções separadas da inequação, deve-se representar um eixo graduado para estabelecer uma solução única e conjunta, desse modo temos:
Alínea C.
Dica: Toda inequação modular do tipo |ax + b| ≥ k, a solução é dada na forma de disjunção.
Resolução
Toda equação modular, que no segundo membro apresenta uma expressão algébrica, é necessário determinar o domínio de existência, de modo que o valor que possa validar essa expressão seja igual ou maior que zero, assim temos:
Isso quer dizer que as soluções dessa inequação, serão todos os valores iguais, ou maiores que ½ = 0,5.
Primeiro: remover os módulos e resolver normalmente a equação:
Pela solução encontrada, verifica-se que tanto x1 = 1 e x2 = 2, são valores maiores que 0,5 (valor do domínio de existência), então ambas as soluções fazem parte do conjunto solução.
Segundo: remover os módulos, e multiplicar por menos um, o termo do segundo membro:
Pela solução encontrada, verifica-se que tanto x1 = -1 e x2 = 0, são valores menores que 0,5 (valor do domínio de existência), então ambas as soluções não fazem parte do conjunto solução.
Outra forma de melhor entender essa questão é: depois de encontrado as soluções separadas da equação, deve-se representar o eixo graduado do domínio de existência, onde, o conjunto solução serão todos valores abrangidos pela recta graduada, desse modo, observa-se que os valores 1 e 2 foram abrangidos pelo domínio de existência, enquanto que -1 e 0, estão fora desse conjunto, desse modo, a solução é:
Alínea D.
Resolução
Toda equação modular, que num dos membros apresenta uma expressão algébrica, é necessário determinar o domínio de existência, de modo que o valor que possa validar essa expressão seja igual ou maior que zero, assim temos:
Isso quer dizer que as soluções dessa equação, serão todos os valores iguais, ou menores que 0.
Primeiro: remover os módulos e resolver normalmente a equação:
Pela solução encontrada, verifica-se simplesmente uma proposição, cujo o valor lógico é verdadeiro, entretanto nada pode se dizer em relação a solução.
Segundo: remover os módulos, e multiplicar por menos um, o termo do primeiro membro:
Pela solução encontrada, verifica-se que x = 0, e o domínio de existência abrange valores igual ou menores que 0, então essa solução faz parte do conjunto solução.
Outra forma de melhor entender essa questão é: depois de encontrado as soluções separadas da equação, deve-se representar o eixo graduado do domínio de existência, onde, o conjunto solução serão todos valores abrangidos pela recta graduada, desse modo, observa-se que x = 0, foi abrangido pelo domínio de existência, a solução é:
Alínea A.
Resolução
Para resolução desse exercício, basta simplesmente substituir os valores das funções na equação, assim temos:
Resultou numa equação modular do tipo |ax + b| = kx + c, desse modo, deve-se antes determinar o domínio de existência.
Isso quer dizer que as soluções dessa inequação, serão todos os valores iguais, ou maiores que 2.
Primeiro: remover os módulos e resolver normalmente a equação:
Pela solução encontrada, verifica-se simplesmente uma proposição, cujo o valor lógico é verdadeiro, entretanto nada pode se dizer em relação a solução.
Segundo: remover os módulos, e multiplicar por menos um, o termo do segundo membro:
Pela solução encontrada, verifica-se que x = 2, e o domínio de existência abrange valores igual ou maiores que 2, então essa solução faz parte do conjunto solução.
Outra forma de melhor entender essa questão é: depois de encontrado as soluções separadas da equação, deve-se representar o eixo graduado do domínio de existência, onde, o conjunto solução serão todos valores abrangidos pela recta graduada, desse modo, observa-se que x = 2, foi abrangido pelo domínio de existência, a solução é:
Alínea D.
Resolução
Para melhor percepção, iremos resolver, de forma separa, a inequação e equação, afim de determinar os valores de x e y, desse modo temos:
Representando esses valores num eixo graduado teremos a solução, que será a área da intersecção entre as duas rectas.
Para determinar o valor máximo de |x – y|, vamos deve-se ter em conta o seguinte, o valor de x, encontra-se numa inequação, entretanto os valores a substituir serão os da sua extremidade [-3;7], enquanto que para y, será as soluções encentradas, assim temos:
Alínea E