Exercícios resolvidos sobre função exponencial
No mesmo SCO, faz a representação gráfica das seguintes funções: 
e 
.
a) Faz o estudo completo da função g(x)
b) Em que ponto f(x) = g(x)
Resolução
1. Representação Gráfica
Antes de desenhar, vamos entender o comportamento de cada função:
- Função
: É uma função exponencial crescente, porque base maior que 1 (3 > 1).
- Função
: É uma função exponencial decrescente, pois a base está entre 0 e 1.
Para facilitar a representação, fazemos uma tabela de valores, os valores devem ser valores x próximos de 0, onde esses valores devem ser substituídos no valor de x da função, dessa forma temos:
Importa referir que para preencher essa tabela, deve-se ter conhecimentos de propriedades de potenciação.
Depois de construir a tabela, vamos representar o gráfico no SCO, conforme é mostrado abaixo
Azul – g(x)
Verde – f(x)
a) Faz o estudo completo da função g(x)
Vamos analisar:
- Domínio: Toda função exponencial, o domínio é
(todos os números reais).
- Contradomínio (Imagem): Como a base é positiva
para todo
Logo, o contradomínio é
- Assimptota: A função tem uma assíntota horizontal em y = 0.
- Monotonia: A função é decrescente porque a base (1/3) está entre 0 e 1.
b) Em que ponto f(x) = g(x)
Para tal vamos igualar as duas funções
Vamos agora substituir o valor de x = 1, nos gráficos g(x) e f(x).
