Exame Resolvido de Matemática da 12ª Classe do ano de 2021 – 1ª época
Parte 2 de 8 – Questões 7 à 11
7. Qual das seguintes expressões é algébrica?
Resolução
Expressão algébrica é toda expressão matemática que para além de números, também envolvem letras, chamadas de incógnitas. A alínea que bate com a definição é a C.
8. Qual é a expressão algébrica irracional?
Resolução
Expressão algébrica irracional, é toda aquela expressão matemática que a incógnita se encontra dentro de uma raiz, nesse caso, a alínea correcta é a C.
A. R\ {– 3} B. R\ {– 2} C. R \ {2} D. R \ {3}
Resolução
Domínio de existência, é a região onde a expressão é valida, ou seja, para tido valor de x, há um correspondente em y.
Nessa expressão em específico, o denominador deve ser diferente de zero, pois qualquer valor dividido por zero, simplesmente não existe, portanto, deve-se evitar que o denominador seja zero, para isso, deve-se:
10. O conjunto solução da equação x4 – 5x2 + 4 = 0 é…
A. x = {-2, -1, 1, 2} C. x = {-2, -1, 0, 1}
B. x = {-4, -1, 1, 4} D. x = {-2, -1, 0, 2}
Resolução
A equação acima é do quarto grau, mas pela topologia apresentada, chama-se de equação biquadrática, as suas raízes (solução), calcula-se, seguindo os passos abaixo:
Passo 1: Transformar a equação biquadrática em uma equação quadrática, fazendo troca das variáveis, mediante uma condição: seja x2 = t
Olha que x4 = x2 ⸱ x2 → x4 = (x2)2
Desse modo, podemos reescrever a equação de seguinte forma:
x4 – 5x2 + 4 = 0 → (x2)2 – 5x2 + 4 = 0
Agora, lembre-se da nossa condição, x2 = t, isso quer dizer, em todo termo da equação que tiver x2, será substituído por t, assim fica:
x4 – 5x2 + 4 = 0 → (x2)2 – 5x2 + 4 = 0 → t2 – 5t + 4 = 0
Tendo resultando numa equação quadrática, em ordem a t, nesse caso, deve-se calcular as raízes dessa expressão.
Passo 2: Identificar os coeficientes da equação quadrática: t2 – 5t + 4 = 0
a = 1; b = – 5; c = 4
Passo 3: Calcular o valor de Delta
Passo 4: Calcular as raízes da equação
Até então, apenas determinou-se as raízes da equação quadrática, que foram t1 e t2, mas o propósito é encontrar as raízes da equação biquadrática, para tal, deve-se recorrer a condição usada inicialmente.
Alínea A.
Resolução
Passo 1: Calcular a raiz do numerador e a domínio de existência da inequação
Esboçar a tabela, obedecendo o sinal de desigualdade da inequação, ou seja, a inequação será válida se a divisão entre o numerador e o denominador for zero ou um valor positivo.
Alínea A.
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