Exercícios Resolvidos sobre Oscilações Mecânicas
Parte 3 Exercícios (6 – 9)
6. Um pêndulo gravítico simples oscila harmonicamente entre dois pontos extremos MN = 50 cm, gastando 0,5 s para ir de um extremo ao outro. Considere g = 10 m ∙ s-2.
a) A amplitude e o período das oscilações do pêndulo valem, respectivamente:
A. 0,25 m e 1 s B. 2,5 m e 1 s
C. 0,25 m e 2 s D. 2,5 m e 2 s
Resolução
Para melhor perceber o exercício, e posteriormente calcular a amplitude e o período, vamos fazer uma representação gráfica do pêndulo.
Então, observa que os pontos MN, são os extremos, e tem uma distância de 50 cm, isto é, MN = 50 cm. E sabe-se que a amplitude é a distância máxima entre um o ponto de equilíbrio e um dos extremos, então a amplitude será dada por:
Período é o tempo necessário para realizar uma volta completa. Isso quer dizer, sair do extremo M e voltar novamente para o extremo M. Mas ela gasta 0,5 s para ir de M a N e outros 0,5 s de N para M, dessa forma o período será 1 s, também pode-se calcular dessa forma:
- T = 2 ∙ tMN
- T = 2 ∙ 0,5 s
- T = 1,0 s
Assim podemos dizer que a, A = 0, 25 cm e Período T = 1,0 s, logo a resposta correcta é alínea A).
Leia Sobre: Exercícios Resolvidos Sobre Oscilações Mecânicas – Parte 1
b) O comprimento do pêndulo é aproximadamente igual a:
A. 1,00 m B. 2,00 m
C. 0,25 m D. 0,40 m
Resolução
Uma vez conhecido o valor do período que é 1 s, considerando o valor da gravidade g = 10 m/s2, podemos calcular o comprimento dessa forma:
São aproximadamente 0,25 cm, então a alínea correcta é C).
c) Em 1,5 minuto o pêndulo realiza:
A. 22,5 oscilações B. 90 oscilações
C. 45 oscilações D. 180 oscilações
Resolução
Antes porém, vamos converter o tempo de 1,5 minutos para segundos, isto é, para o SI. Tendo em conta que 1 minuto corresponde a 60 s, dessa forma fica, t = 1,5 ∙ 60 s = t = 90 s.
Leia Sobre: Exercícios Resolvidos Sobre Oscilações Mecânicas – Parte 2
7. Dois corpos, com massas mA = 4mB, oscilam harmonicamente presos nas extremidades de duas molas de constantes elásticas kA = kB.
A. TA = 2 ∙ TB B. TA = TB ∙ √2
C. TA = TB ∙ √2/2 D. TA = TB/2
Resolução
O período de um pêndulo elástico, depende da massa do mesmo. Mas sucede que a massa está dentro da raiz quadrada, segundo a fórmula, então se a massa mA = 4mB, isso quer dizer que colocando essa massa dentro raiz, ou simplesmente o coeficiente 4, teremos 2, pois a raiz de 4 é 2, então pode-se concluir que o TA = 2TB, a resposta correcta é a alínea A).
8. Um pêndulo matemático oscila na Terra com período T. Num planeta onde gp = gT/4 a frequência das oscilações desse pêndulo seria:
A. Duas vezes maior que na Terra
B. Quatro vezes maior que na Terra
C. Duas vezes menor que na Terra
D. Quatro vezes menor que na Terra
Resolução
Num pêndulo simples gravitacional, o período é inversamente proporcional a gravidade. Mas a gravidade segundo a fórmula, está dentro da raiz quadrada e como denominador, assim sendo, colocando o coeficiente ¼ a dividir dentro da raiz termos como resultado 2, devido as propriedades de fracção. Isso quer dizer que a o período nesse planeta será duas vezes maior que na Terra. Mas a frequência já não, pois a frequência é o inverso do período, então será, duas vezes menor que na Terra. Tem como a correcta a alínea C).
9. A figura abaixo representa o gráfico das oscilações de uma partícula em função do tempo. A amplitude e o período das oscilações da partícula valem, respectivamente, estando as unidades no SI:
A. 100 cm e 1,5 s B. 50 cm e 4,5 s
C. 100 cm e 4,5 s D. 100 cm e 3 s
Resolução
Amplitude é a distância máxima, desde a posição de equilíbrio ate uma das extremidades, nesse caso a amplitude é A = 100 cm = 1 m.
Período é o tempo necessário para realizar uma volta completa. Uma vez que temos o tempo das osculações que são t = 12 s, então durante esse intervalo realizou 4 voltas, ou seja, n = 4 voltas.
Alínea D).
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