Exercícios Resolvidos sobre Oscilação Mecânica

Exercícios Resolvidos sobre Oscilação Mecânica

4. Dados o gráfico referente ao movimento harmónico de uma partícula.

a) Determine a amplitude e o período de oscilação da partícula.

b) Calcule a frequência das oscilações.

c) Calcule a frequência angular.

d) Quantas vezes por minuto a partícula passa pela posição de equilíbrio?

Resolução

Já é sabido que o movimento harmónico é aquele que uma partícula preso numa extremidade, essa partícula ira repetidamente realizar o mesmo movimento, com padrões e parâmetros constantes, estamos a falar da frequência e período, assim como a elongação e outros parâmetros.

Olhando atentamente o gráfico, nota-se que o tempo está dado em segundos, mas a elongação está em decímetros (dm), como os dados devem ser expressos no SI, então deve-se realizar a conversão, lembrando que 1 dm = 0,1 ou seja, 1 m = 10 dm.

a) Determine a amplitude e o período de oscilação da partícula

A amplitude é a distância máxima entre o ponto de equilíbrio, ate a elongação máxima de uma onda, note que nesse gráfico o ponto de equilíbrio é 0 dm, e a elongação máxima é +4 dm ou -4 dm. Mas por se tratar de distâncias, iremos ficar com a parte positiva, logo a amplitude é A = 4 dm = 0,4 m.

Período é o tempo necessário que uma partícula leva para realizar uma volta completa. Nesse como temos de calcular o período até um certo instante, nesse caso quendo t = 26 s, devemos então contar o número de voltas que a partícula realizou, até esse instante.

A partícula realizou ao todo 3,25 voltas, isto é, n = 3,25 voltas, dentro de 26 s, t = 26 s. Com esses dados pode-se calcular o período dessa forma:

Leia também: Conversão de comprimento

b) Calcule a frequência das oscilações.

A frequência é o inverso das oscilações, dessa forma temos:

Como podes ver, o valor não alterou, então podes escolher qualquer dos métodos de resolução.

c) Calcule a frequência angular.

d) Quantas vezes por minuto a partícula passa pela posição de equilíbrio?

Toda partícula em movimento harmónico, passa pelo menos duas vezes pela posição de equilíbrio, na primeira na ida e a segunda na volta. Agora, pretende-se saber, quantas vezes passa da posição de equilíbrio por minuto, sabendo que 1 minuto corresponde a 60 s, assim fica:

Uma vez calculado o número de oscilações, deve-se multiplicar por 2, conforme a explicação acima, ou seja, são 7,5 voltas na ida e 7,5 voltas na volta, dessa forma temos:

n = 2 ∙ 7,5 voltas

n = 15 voltas.

R: Passa pela posição de equilíbrio 15 vezes em 1 minuto.

Leia Sobre: Ondas Mecânicas

5. Os gráficos que se seguem são referentes as oscilações harmónicas de duas partículas, A e B.

a) Qual das partículas oscila com maior frequência? Justifique a resposta.

b) Qual das partículas tem maior período de oscilação? Justifique a resposta.

c) Determine a amplitude das oscilações de cada partícula.

d) Calcule o período de oscilação de cada partícula.

Resolução

a) Qual das partículas oscila com maior frequência? Justifique a resposta.

A partícula A. Essa partícula oscila com maior frequência porque realiza mais oscilações em mesmo intervalo de tempo. Repare que em 3 s a partícula A realiza 3 oscilações, enquanto nesses mesmos 3 s a partícula B realiza 2,5 oscilações.

b) Qual das partículas tem maior período de oscilação? Justifique a resposta.

Partícula B. Se a partícula A, tem maior frequência, e sendo a frequência o inverso do período, então quer dizer que a partícula A tem menor período em comparação com a partícula B que tem menor frequência e consequentemente maior período.

c) Determine a amplitude das oscilações de cada partícula.

Partícula A

A amplitude é a distância máxima entre o ponto de equilíbrio, ate a elongação máxima de uma onda, note que nesse gráfico o ponto de equilíbrio é 0 m, e a elongação máxima é +0,6 m ou -0,6 m. Mas por se tratar de distâncias, iremos ficar com a parte positiva, logo a amplitude é A = 0,6 m.

Partícula B

A amplitude é a distância máxima entre o ponto de equilíbrio, ate a elongação máxima de uma onda, note que nesse gráfico o ponto de equilíbrio é 0 m, e a elongação máxima é +1,0 m ou -1,0 m. Mas por se tratar de distâncias, iremos ficar com a parte positiva, logo a amplitude é A = 1,0 m.

d) Calcule o período de oscilação de cada partícula.

Leia também: Exercícios Resolvidos Sobre Oscilações Mecânicas – Parte 1