Exercícios resolvidos sobre associação de resistências da 10ª Classe
Parte 2
38. Estão associados em paralelo três condutores cujas resistências valem respectivamente 2 Ω, 5 Ω e 6 Ω. A intensidade total da corrente é 39/15 A. Calcule:
a) A resistência total da associação.
b) A diferença de potencial entre os extemos da associação.
c) A intensidade da corrente em cada derivação.
Resolução
Sendo uma associação de resistências em paralelo, e fazendo valer as suas propriedades, pode-se afirmar que a corrente total que circula no circuito é dada pela soma parcial da corrente em cada resistor, enquanto a tensão total é a mesma em cada resistor. A figura abaixo, representa o esquemático para melhor percepção.
a) A resistência total da associação.
A resistência total de uma associação em paralelo é dada pela seguinte equação.
Comentário da resolução
No ponto (1), fez o uso da equação de resistência total para resistências em paralelo, contudo, a ideia é determinar o valor da resistência RT. Portanto, no ponto (2), fez-se as substituições dos valores das resistências na fórmula. E no ponto (3), calculou-se o mmc afim de igualar os denominadores conforme pode ser visto no ponto (4). Já do ponto (5) a (7), realizou-se as operações matemáticas tendo resultado no valor de RT.
b) A diferença de potencial entre os extemos da associação.
A diferença de potencial (ddp), é o mesmo que a tensão. Portanto, como pede a ddp entre os extremos da associação, significa que deve-se determinar a tensão total do circuito.
c) A intensidade da corrente em cada derivação.
Conforme explicado anteriormente, numa associação em paralelo, a tensão total é a mesma em cada resistência, ou seja, VT = VR1 = VR2 = VR3 = 3 V, desse modo temos:
39. Um resistor de resistência R1 = 20 Ω está associado em paralelo a outro resistor de resistência R2 desconhecida. A intensidade da corrente fora da associação é de 6 A. A diferença de potencial entre os extremos da associação é de 12 V. Calcule o valor de R2.
Resolução
Sendo uma associação de resistências em paralelo, e fazendo valer as suas propriedades, pode-se afirmar que a corrente total que circula no circuito é dada pela soma parcial da corrente em cada resistor, enquanto a tensão total é a mesma em cada resistor. A figura abaixo, representa o esquemático para melhor percepção.
A diferença de potencial entre os extremos da associação é de 12 V. Calcule o valor de R2
A diferença de potencial (ddp) entre os extremos já e conhecido, porém pretende-se calcular o valor da R2, então uma vez que temos dois resistores em paralelo, pode-se usar a fórmula simplificada.
Comentário da resolução
No ponto (1), fez o uso da equação de resistência total para duas resistências em paralelo, contudo, a ideia é determinar o valor da resistência R2. Portanto, no ponto (2), fez o uso da propriedade “produto dos meios é igual ao produto dos extremos”, e no ponto (3), fez-se uso da propriedade distributiva tendo resultando numa equação mais extensa. Com o objectivo de isolar R2, agrupou-se termos com R2 num único membro conforme pode-se ver no ponto (4). Já no ponto (5), colocou-se o termo em comum R2 em evidência. E no ponto (6), resultou então numa equação para cálculo de R2.
Repare que no ponto (6), e de acordo com os dados da equação, o valor de R1 é conhecido, mas não é conhecido o valor de RT, vamos então calcular o valor de RT.
Calcule de RT
Comentário da resolução
No ponto (7), fez o uso da equação da Lei de Ohm. Portanto, no ponto (8), fez-se a substituição dos valores na fórmula, e no ponto (9), fez-se o cálculo da resistência RT.
Entretanto, conhecido agora o valor de RT, já podemos calcular o valor de R2, recorrendo a equação do ponto (6).
Comentário da resolução
No ponto (10), fez o uso da equação que foi apresentada no ponto (6). Portanto, no ponto (11), fez-se a substituição dos dados. E do ponto (12) a (14), fez-se os cálculos matemáticos tendo resultado no valor da R2.
40. Três resistências foram ligadas em paralelo a uma fonte de tensão constante. Sabendo que a resistência total da associação é igual a 3 Ω e que R1 = 6 Ω e R3 = 18 Ω. Determine:
a) O valor da resistência R2.
b) As correntes que percorrem as resistências R1 e R2, se a resistência R3 for percorrida pela corrente de 0,5 A.
c) Nas circunstâncias da alínea b), qual é a diferença de potencial nos extremos da fonte de tensão?
Resolução
Sendo uma associação de resistências em paralelo, e fazendo valer as suas propriedades, pode-se afirmar que a corrente total que circula no circuito é dada pela soma parcial da corrente em cada resistor, enquanto a tensão total é a mesma em cada resistor. A figura abaixo, representa o esquemático para melhor percepção.
a) O valor da resistência R2.
Comentário da resolução
No ponto (1), fez o uso da equação de resistência total para resistências em paralelo, contudo, a ideia é determinar o valor da resistência R2. Portanto, no ponto (2), fez-se as substituições dos valores das resistências na fórmula. E no ponto (3), calculou-se o mmc afim de igualar os denominadores conforme pode ser visto no ponto (4). Com o objectivo de isolar R2, agrupou-se as fracções num único membro conforme pode-se ver no ponto (5). Já do ponto (6) a (9), realizou-se as operações matemáticas tendo resultado no valor de R2.
b) As correntes que percorrem as resistências R1 e R2, se a resistência R3 for percorrida pela corrente de 0,5 A.
Para o cálculo das correntes nas resistências, é necessário ter o valor da tensão. Sabendo que numa associação em paralelo, a tensão é a mesma em cada resistência, e também igual a tensão total. Então, conhecido o valor da resistência R3 e da corrente que circula, pode-se calcular a tensão nessa resistência, que também será a mesma tensão para toda a resistência e de todo circuito, temos:
Encontrado o valor da tensão resistência R3, então, pode-se concluir que, VR3 = VR2 = VR1 = VT = 9 V.
c) Nas circunstâncias da alínea b), qual é a diferença de potencial nos extremos da fonte de tensão?
Conforme está sendo bastante elucidado, numa associação em paralelo a tensão em cada resistência é a mesma que a tensão total, isso quer, dizer a tensão dos extremos da fonte tensão, que a mesma que tensão total é de VT = 9 V.
41. Observe a associação de resistências representada na figura e determine:
a) A resistência equivalente da associação.
b) A intensidade da corrente que percorre o circuito.
c) A quantidade de carga que, por minuto, atravessa o circuito.
d) A ddp nos extremos de cada resistência.
Resolução
A associação apresentada na figura é série. Assim sendo, em função das propriedades da associação em série. A corrente que circula em cada resistor é a mesma que a corrente total. Enquanto a tensão total, é igual a queda de tensão em cada resistência.
a) A resistência equivalente da associação.
b) A intensidade da corrente que percorre o circuito.
c) A quantidade de carga que, por minuto, atravessa o circuito.
d) A ddp nos extremos de cada resistência.
A corrente que percorre o circuito é de 1,5 A, isso quer dizer que a corrente que circula em cada resistência também é de 1,5 A, ou seja, IT = IR1 = IR2 = IR3 = 1,5 A.
Veja também: Exercícios resolvidos sobre associação de resistências da 10ª Classe: Parte 1