Exercícios Resolvidos Sobre Equações Exponenciais 11ª Classe
Parte 6
6. Resolve as equações seguintes:
Resolução
Comentário da Resolução
Decompôs-se o 27 em base de 3, com a finalidade de termos as mesmas bases no ponto (1). Feito isso no ponto (2) as bases eliminaram-se, resultando numa equação quadrática.
Já no ponto (3), houve mudança de membros, de referir que na mudança de um membro para outro ocorre também a mudança de sinal. Feito as mudanças e as operações, isso já no ponto (4), nota-se que o valor de x é negativo. E nessas condições o x não deve ser negativo, razão pela qual toda a equação foi multiplicada por (-1). No que diz respeito ao ponto (5), temos uma equação quadrática do tipo ax2 + c = 0. Portanto, aplicando os métodos convenientes de resolução no ponto (6), temos a solução dada no ponto (7).
Comentário da Resolução
No ponto (1), apenas focou-se em trabalhar no segundo membro, visto que 23 é igual a 8, feito isso já temos as mesmas bases, enquanto no ponto (2) simplesmente aplicou-se uma das propriedades de potenciação, como consequência as bases eliminam-se, mantendo apenas os expoentes, tendo resultado no ponto (3) uma equação linear, que nos pontos a seguir mostra a resolução e sua solução.
Comentário da Resolução
Uma vez que a equação apresenta uma raiz quadrada, então elevamos ao quadrado toda a equação com a finalidade de eliminar a raiz quadrada, ainda no ponto (1) é verificável que decompôs-se o 36 em 62, a fim termos as mesmas bases, posteriormente no ponto (2), aplicou-se propriedades de potenciação e ficando com as mesmas bases, razão pela qual no ponto (3), estas bases são simplificadas mantendo apenas os expoentes, e como resultado temos no ponto (4).
Comentário da Resolução
No ponto (1), usou-se o truque mágico da matemática, que diz, todo número, ou variável (letra), elevado à zero é igual a 1, então sob maneira de igual as bases, colocou-se a mesma base do primeiro membro no segundo membro, mas elevamos a zero, com a finalidade de dar 1.
Tendo as mesmas bases eliminou-se, conforme ilustra o ponto (2), tendo resultado numa equação trigonométrica, onde os passos de resolução são ilustrados nos pontos (3), (4) e (5). No ponto (6) o valor está expresso em graus, enquanto no ponto (7), está expresso em radianos.
Veja também: Exercícios Resolvidos Sobre Equações Exponenciais 11ª Classe: Parte 5