Exercícios Resolvidos Sobre Movimento Rectilíneo Uniforme
Parte 4 Exercícios (10 – 13)
10. Um passageiro perdeu um autocarro que partira havia 5 minutos e apanhou táxi para alcançá-lo. A velocidade do autocarro é de 60 km/h e a do táxi 90 km/h. Quantos minutos o táxi levou para alcançar o autocarro?
Resolução
Ora bem, o passageiro perdeu o autocarro que já havia partido há 5 minutos, a fim de alcançar o autocarro ele pegou um táxi, mas vamos fazer a seguinte análise: o autocarro havia partido a 5 minutos, isso quer dizer que o autocarro esta 5 minutos adiantado em relação ao táxi (tA = t + 5 min), ou também podemos dizer que o táxi está 5 minutos atrasado em relação ao autocarro. Também podemos afirmar que a velocidade do táxi tem a mesma direcção e sentido que do autocarro, pois o táxi está seguindo o autocarro na tentativa de alcançá-lo.
Então uma vez que a velocidade do táxi é maior que do autocarro isso quer dizer que num determinado instante o táxi irá alcançar o autocarro, sendo este o problema a resolver, representado o esquemático temos:
Sabendo que 5 minutos = 1/12 h, dessa forma fica:
Equação horária do autocarro (v = 60 km/h)
Equação horária do táxi (v = 90 km/h)
Vamos agora igualar as duas equações, resultando em:
11. Dois motociclistas, A e B, partem de um mesmo ponto de uma estrada recta com velocidades escaleres constantes de 36 km/h e 108 km/h. Sabendo que se movem ambos em movimento progressivo e que B parte 3 segundos após a partida de A, determina:
a) O instante do encontro em relação à partida de B;
b) A posição do encontro.
Resolução
Sendo o movimento dos motociclistas ambos progressivos, então isso quer dizer que as velocidades são positivas e se movem na mesma direcção, o ciclista B parte 3 segundos após a partida de A, isso quer dizer que o ciclista B está atrasado em 3 s, sabendo que 3 segundos corresponde há 1/1200 h, ou seja, (t – (1/1200)), então mesmo o ciclista B estar atrasado irá alcançar o ciclista A pois tem maior velocidade, resolvendo obtém-se:
Diferentemente da questão anterior 10, vamos resolver de outra forma, este exercício similar.
1ª: Converter as velocidades dos ciclistas para o Sistema Internacional (SI)
- Motociclista A → vA = 36 km/h → vA = 10m/s
- Motociclista B → vB = 108 km/h → vB = 30m/s
Equação horária do ciclista A (v = 36 km/h = 10 m/s)
Equação horária do motociclista B (v = 108 km/h = 30 m/s)
2ª: Calcular o espaço percorrido por A.
Vantagem inicial de A: B parte 3 s depois.
Durante esses 3 s, A já percorreu:
Portanto, quando B começa, A está 30 m à frente.
3️a. Calcular a Velocidade relativa
Como vão no mesmo sentido:
a) O instante do encontro em relação à partida de B
b) A posição do encontro.
Para determinarmos a posição de encontro, basta apenas substituirmos o valor do tempo de encontro (1,5 s) na equação horária do B, pois o tempo foi contado a partir dele.
Outra forma de resolver
Ambos motociclistas movem-se num movimento progressivo, e o movimento progressivo é aquele que a velocidade é positiva, o facto de o B ter partido 3 s depois, significa que A tem 3s de vantagem em relação a B, teve um deslocamento de tempo de 3 s, isto é, t + 3. Mas também podemos representar doutra forma, também é correcto afirmar que o A partiu três 3 s antes e assim seria, tA = t e tB = t – 3.
vA = 36 km/h = 10 m/s
vB = 108 km/h = 30 m/s
Então, vamos separadamente extrair as equações horárias de cada motociclista
Motociclista A
Motociclista B
a) O instante do encontro em relação à partida de B
Para determinarmos o instante de encontro, vamos igualar as duas equações.
b) A posição do encontro
Vamos substituir o tempo encontrado nas equações horárias dos motociclistas A e B.
12. Um móvel animado de MRU possui uma velocidade de 12 m/s. No instante inicial encontra-se na posição – 42 m. Se o movimento é regressivo escreve a equação horária do movimento.
12.1. Agora, responde as seguintes questões:
a) Qual a posição do móvel no instante 4 s?
b) Depois de quanto tempo terá percorrido uma distância de 18 m?
c) O móvel passa pela origem?
Resolução
Se o móvel está animado de Movimento Rectilíneo Uniforme (MRU), significa que a velocidade é constante. Se o movimento é regressivo, significa que o movel se desloca no sentido contrário do sentido adoptado, ou seja, a velocidade é negativa. Sendo a velocidade v = – 12 m/s e o espaço inicial S0 = – 42 m, a equação horária é dada por:
Conforme diz o enunciado, no momento inicial, o móvel está na posição –42 m, isso quer dizer que está a esquerda do zero, ou seja, a esquerda do ponto de origem (S = 0 m), e esse valor inicial, é exactamente o espaço inicial (S0 = –42 m), apesar da velocidade no enunciado ser positiva, mas ela na verdade é negativa, pois o movimento é regressivo, e o movimento regressivo é aquele que o móvel desloca-se no sentido contrário adoptado no sistema (SM), assim sendo a velocidade é negativa, feito isso, podemos extrair a sua equação horária:
a) Qual a posição do móvel no instante 4 s?
Uma vez encontrada a equação horária, então só nos basta substituir o tempo (t), por 4 s, para determinarmos a sua posição nesse instante.
R: A posição no instante t = 4 s, é –90 m.
b) Depois de quanto tempo terá percorrido uma distância de 18 m?
Ora, uma vez que o movimento é regressivo, e a posição inicial está situada na parte negativa do movimento, isto é, o espaço inicial é negativo, então para qualquer valor real de tempo a posição será sempre negativa, mas aqui há que ter em conta dois conceitos posição e distância, a posição pode assumir qualquer valor, positivo ou negativo, mas a distância deve ser sempre positiva.
Mas recorda quando eu disse que o móvel para qualquer valor de tempo real a posição será sempre negativa? Exactamente, então a nossa distância será –18 m (S = – 18 m), mas a distância tem sido positiva devido o uso do módulo, automaticamente é o espaço percorrido, assim sendo fica:
Ou ainda podemos usar outra forma de resolução:
De lembrar que a distância apesar de ser positiva ela é negativa, isso porque para todo valor de tempo real a posição será negativam, assim fica:
Substituindo esse valor (S = –60 m), na equação horária teremos o seguinte:
c) O móvel passa pela origem?
Não, o móvel não possa da origem. Pois, para começar o movimento é regressivo, deslocando-se para esquerda, partindo de um ponto negativo –42 m, então é todo o percurso a posição será negativa, não passando da origem que é o ponto (X = 0).
13. Uma pessoa emite um som em frente a uma montanha que está a uma distância de 1700 m e ouve o eco após 10 s. Determina a velocidade de propagação do ar.
Resolução
Dados
S = 1700 m
t = 20 s
v = ?
Por ser um eco, então o som emitido, percorre a mesma distância duas vezes, assim ficando.
Veja também: Exercícios Resolvidos Sobre Movimento Rectilíneo Uniforme (MRU): Parte 3 – Exercícios 7 – 9