Potenciação

Potenciação

Com toda a certeza, a potenciação é um dos conceitos mais importantes da Matemática. Com efeito, ela aparece em vários temas como álgebra, equações, notação científica e crescimento exponencial. Portanto, entender bem esse conteúdo vai facilitar muito seus estudos.

Desse modo, neste post, você vai aprender:

• O que é potenciação
• Como interpretar uma potência
• As propriedades da potenciação
• Exemplos resolvidos passo a passo

O que é Potenciação?

A potenciação é uma forma mais simples de representar multiplicações repetidas.

Por exemplo: 2 × 2 × 2 × 2

Repare então que, o numero 2, repete 4 vezes, assim sendo, em vez de escrever várias vezes o número 2 multiplicando, usamos potência: 2⁴

Em outras palavras, para melhor perceber, podemos definir a potência como sendo: o produto de factores de iguais. Em matemática, quando falamos de produto, é o mesmo que dizer multiplicação, enquanto que factor corresponde a cada número a multiplicarem entre si.

Estrutura de uma potência

Onde:

• a → base (número que se multiplica)
• n → expoente (quantas vezes a base se repete)

Exemplo:

3⁴, significa: 3 × 3 × 3 × 3 = 81

Exemplos de Potenciação

a) 2³

Significa: 2 × 2 × 2

Resultado: 2³ = 8

b) 5²

Significa: 5 × 5

Resultado: 5² = 25

b) 10⁴

Significa: 10 × 10 × 10 × 10

Resultado: 10⁴ = 10000

Propriedades da Potenciação

As propriedades ajudam a resolver cálculos mais rapidamente.

1ª: Multiplicação de Potências de Mesma Base

Em princípio, para multiplicar potências com a mesma base, basta manter as bases e adicionar os seus expoentes.

2ª: Divisão de Potências de Mesma Base

Para dividir potências com a mesma base, basta manter as bases e subtrair os seus expoentes.

3ª: Multiplicação de Potências de Mesmo Expoente

Em princípio, para multiplicação de potências com o mesmo expoente, basta manter os expoentes e multiplicar as bases

4ª: Divisão de Potências de Mesmo Expoente

Para dividir potências com o mesmo expoente, basta manter os expoentes e dividir as bases

5ª: Potência de Potência

Em princípio, para transformar potência de potência em potência, basta apenas manter as bases e multiplicar os expoentes.

6ª: Potência de Expoente Nulo

A divisão entre dois números iguais, é sempre igual à 1, mas também sabemos que a divisão de duas potências iguais também será 1, por exemplo:

a) 2³ : 2³

8 : 8

1

b) 2³ : 2³

2^{3 – 3}

1

Olhe que deu o mesmo resultado, assim sendo, para qualquer número ou variável (letra), diferente de zero, e elevado a zero, sempre igual a zero.

7ª: Potências de Expoente Negativo

Uma potência de expoente negativo (diferente de zero) é igual ao inverso da base da potência com expoente simétrico.

Aplicações da Potenciação no Dia a Dia

A potenciação é usada em várias áreas:

• Crescimento populacional
• Juros compostos na economia
• Computação
• Física e engenharia
• Notação científica