Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
Certamente o Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) é o movimento que mais é verificado no nosso dia-a-dia.
Imaginemos a seguinte situação: Acredito que todos nos já vimos um determinado veículo (móvel), deslocando-se em uma velocidade relativamente alta, mas quando este mesmo veículo estiver aproximando a uma lomba ou um buraco, ela vai reduzindo a sua velocidade, ou seja, ela varia a sua velocidade.
Assim também, uma outra situação é quando um veículo quando chega a um semáforo num sinal vermelho ela reduz a sua velocidade até o veículo parar.
Olha que essa variação não se dá apenas no sentido da redução da velocidade, mas também no aumento da velocidade, é muito comum veículos saírem da estação de “chapas” (paragem) com uma velocidade moderada, mas ao longo do percurso ela vai aumentando.
Então generalizando, Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV), é aquele que o móvel durante um determinado percurso, ela vai aumentando ou reduzindo a sua velocidade.
Então essa variação da velocidade, é umas das características do Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV), onde diferentemente do Movimento Rectilíneo Uniforme (MRU) onde a velocidade é constante.
Mas essa variação, não se da forma aleatória, tem de ser uma variação uniforme, razão pela qual usamos o termo Uniformemente Variado, ou seja, se um móvel em 2 segundos a sua velocidade varia de 20 m/s para 15 m/s, isso quer dizer nos próximos 2 segundos subsequentes deve também variar de 15 m/s para 10 m/s.
A variação da velocidade é expressa de seguinte forma:
∆ʋ = ʋ – ʋ0
A essa taxa de variação, chama-se de Aceleração (a), que é medida em m/s2.
Então, dissemos aqui a variação deve ser uniforme, e também dissemos que a variação chamamos de aceleração, então podemos concluir que a aceleração no Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) é constante.
Com isso estamos a dizer que a aceleração é constante em todo o seu percurso, isto é, se no intervalo de 2 segundo varia em 5 m/s2 nos próximos 2 segundos e nos segundos subsequentes deve variar também em 5 m/s2.
Dessa forma mais uma característica é apresentada, aceleração constante.
Definição
Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV): É a variação (aumento ou diminuição) da velocidade numa trajectória recta com uma aceleração constante.
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Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA): é aquele que a sua velocidade aumenta a cada unidade de tempo.
Nesse movimento a variação da velocidade é positiva (∆ʋ > 0), assim sendo, a aceleração também é positiva (a > 0).
Um outro dado importante é que no Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) a velocidade e a aceleração tem o mesmo sentido. A análise feita nesse movimento é a mesma que é feita em Queda Livre (Lançamento Vertical de Cima para Baixo).
Movimento Rectilíneo Uniformemente Retardado (MRUR)
Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUR): é aquele que a sua velocidade diminui a cada unidade de tempo.
Nesse movimento a variação da velocidade é negativa (∆ʋ < 0), consequentemente a aceleração também é negativa (a < 0).
Um outro dado importante é que no Movimento Rectilíneo Uniformemente Retardado (MRUR) a velocidade e a aceleração tem sentido contrários (opostos). A análise feita nesse movimento é a mesma que é feita em Lançamento Vertical de Baixo para Cima.
Equações do Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUV)
Equação da aceleração
A aceleração é a taxa da variação da velocidade em função do tempo e é constante em todo o movimento: a = constante.
Equação da velocidade
Sendo a velocidade variável, e percorrendo numa trajectória recta, então temos:
Equação do espaço:
Equação Horária
É a equação de posição X(t) e da velocidade v(t), que varia em função do tempo.
Gráficos do Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
Gráfico da aceleração
A aceleração é constante em todo o movimento, então fica fácil de imaginar que seu gráfico será uma linha horizontal recta.
Gráfico da Velocidade
É uma linha recta oblíqua, semelhante a uma função linear.
Podendo ser:
MRUA: é quando a velocidade é positiva (∆ʋ > 0)
MRUR: é aquele que a velocidade é negativa (∆ʋ < 0).
Gráfico do Espaço
Uma vez que a equação do espaço é uma função polinomial do segundo grau, ou seja, uma equação quadrática, então o seu gráfico será uma função quadrática.
Concavidade voltada para cima (a > 0)
Concavidade voltada para cima (a < 0)
MRUA – região crescente do gráfico.
MRUR – região decrescente do gráfico.
Equação de Torricelli
Vamos nos deparar com alguns casos em que o tempo não será conhecido, e nestes termos, a equação de Torricelli vem para resolver essas questões, então, essa equação deduz-se a partir da equação da velocidade e do espaço, considerando o tempo inicial t0 = 0 s.
Exemplos
1. Uma partícula executa um movimento, em trajetória retilínea, obedecendo à função horária: S(t) = 16 – 40t + 25t2, em que S é o espaço medido em metros e t é o tempo medido em segundos.
a) Qual a velocidade escalar média entre os instantes t1 = 2 s e t2 = 6 s?
b) A partir de que instante a partícula inverte o sentido de seu movimento?
c) Construir o gráfico do espaço.
Resolução
Primeiro vamos indicar o valor das grandezas da função horaria: S(t) = 16 – 40t + 25t2
Essa função horaria na sua forma canónica escreve-se:
Desta feita, temos as seguintes grandezas:
S0 = 16 m
ʋ0 = – 40 m/s
Olha que a aceleração é positiva (a > 0), então é o MRUA e com concavidade voltada para cima.
a) Qual a velocidade escalar média entre os instantes t1 = 2 s e t2 = 6 s?
Para determinarmos a velocidade escalar media, vamos primeiramente, escrever a equação horária da velocidade para esse movimento:
b) A partir de que instante a partícula inverte o sentido de seu movimento?
O instante em que a partícula muda de sentido a velocidade é igual a zero, ou seja, v(t) = 0, então, temos:
c) Construir o gráfico do espaço.
A equação horária da posição é uma equação quadrática, dessa feita, vamos determinar o valor de Delta e posteriormente suas raízes, que são t1 e t2.
Agora vamos achar os vértices da função
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